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angle, juſqu’à 0, en ſorte que NO ſoyt égale à NL, la toute OM eſt z, la ligne cherchée ; & elle s’exprime en cette ſorte :

$z={\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}$.

Que ſi j’ai y² = - ay + b², & que y ſoyt la quantité qu’il faut trouver, je fais le meſme triangle rectangle NLM, & de ſa baſe MN j’oſte NP égale à NL, & le reſte PM eſt y, la racine cherchée. De façon que j’ai

$y=-{\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}$.

Et tout de meſme ſi j’avais

x⁴ = - ax² + b².

PM ſeroit x² & j’aurais

$x={\sqrt {-{\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}}}$;

et ainſi des autres.

Enfin ſi j’ai

z² = az – b²,

je fais NL égale à ${\frac {1}{2}}a$, & LM égale à b comme devant, puis, au lieu de joindre les points M N je tire MQR parallèle à LN. & du centre N par L ayant décrit un cercle qui la coupe aux points Q & R, la ligne cherchée z eſt MQ, ou bien MR, car en ce cas elle s’exprime en deux façons, à ſavoir

$z={\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}-b^{2}}}$,

et

$z={\frac {1}{2}}a-{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}-b^{2}}}$.

Et ſi le cercle, qui ayant ſon centre au point N, paſſe par le point L, ne coupe ni ne touche la ligne droite MQR, il n’y a aucune racine en l’Équation, de façon qu’on peut aſſurer que la conſtruction du problème propoſé eſt impoſſible.