compoſé des deux qui reſtent, & d’une autre ligne donnée ; ou s’il y en a ſix, que le parallélépipède compoſé de trois ait la proportion donnée avec le parallélépipède des trois autres ; ou s’il y en a ſept, que ce qui ſe produit lorſqu’on en multiplie quatre l’une par l’autre, ait la raiſon donnée avec ce qui ſe produit par la multiplication des trois autres, & encore d’une autre ligne donnée ; ou s’il y en a huit, que le produit de la multiplication de quatre ait la proportion donnée avec le produit des quatre autres ; & ainſi cette queſtion peut s’étendre à tout autre nombre de lignes. Puis à cauſe qu’il y a toujours une infinité de divers points qui peuvent ſatiſfaire à ce qui eſt icy demandé, il eſt auſſi requis de connaître & de tracer la ligne dans laquelle ils doivent tous ſe trouver. Et Pappus dit que lorſqu’il n’y a que trois ou quatre lignes droites données, c’eſt en une des trois ſections coniques ; mais il n’entreprend point de la déterminer ni de la décrire, non plus que d’expliquer celles où tous ces points ſe doivent trouver, lors que la queſtion eſt propoſée en un plus grand nombre de lignes. Seulement il ajoute que les anciens en avaient imaginé une qu’ils montraient y eſtre utile, mais qui ſembloit la plus manifeſte, & qui n’étoit pas toutefois la première. Ce qui m’a donné occaſion d’eſſayer ſi, par la méthode dont je me ſers, on peut aller auſſi loin qu’ils ont été.
Réponſe à la queſtion de Pappus
Et premièrement j’ai connu que cette queſtion n’étant propoſée qu’en trois, ou quatre, ou cinq lignes, on peut toujours trouver les points cherchés par la géométrie ſimple, c’eſt-à-dire en ne ſe ſervant que de la règle & du
