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entre L & C, à cauſe qu’il y a icy $-\textstyle {\frac {n}{z}}x$ ; au lieu que j’aurais mis L entre K & C, ſi j’euſſe eu $+\textstyle {\frac {n}{z}}x$ ; & je n’euſſe point tiré cette ligne IL, ſi $\textstyle {\frac {n}{z}}x$ eût été nulle.

Or cela fait, il ne me reſte plus pour la ligne LC, que ces termes

$LC={\sqrt {m^{2}+ox+{\frac {p}{m}}x^{2}}}$

d’où je vois que s’ils étaient nuls, ce point C ſe trouveroit en la ligne droite IL ; & que s’ils étaient tels que la racine s’en pût tirer, c’eſt-à-dire que m² & $\textstyle {\frac {p}{m}}x^{2}$ étant marqués d’un meſme ſigne + ou -, o² fût égal à 4pm, ou bien que les termes m² & ox, ou ox & $\textstyle {\frac {p}{m}}x^{2}$ fuſſent nuls, ce point C ſe trouveroit en une autre ligne droite qui ne ſeroit pas plus malaiſée à trouver que IL. Mais lors que cela n’eſt pas, ce point C eſt toujours en l’une des trois ſections coniques, ou en un cercle, dont l’un des diamètres eſt en la ligne IL, & la ligne LC eſt l’une de celles qui s’appliquent par ordre à ce diamètre ; ou au contraire LC eſt parallèle au diamètre, auquel celle qui & en la ligne IL & appliquée par ordre. À ſavoir ſi le terme $\textstyle {\frac {p}{m}}x^{2}$, eſt nul cette ſection conique & une Parabole ; & s’il eſt marqué du ſigne +, c’eſt une Hyperbole, & enfin s’il & marqué du ſigne - c’eſt une Ellipſe. Excepté ſeulement ſi la quantité a²m eſt égale à pz², & que l’angle ILC ſoyt droit ; auquel cas on a un cercle au lieu d’une Ellipſe.