en mettant en ſon lieu ,
et le carré, ou le cube, etc. de cette ſomme, au lieu de y2 ou y3, etc. De façon qu’il reſte toujours après cela une équation, en laquelle il n’y a plus qu’une ſeule quantité indéterminée, x ou y.
Exemple de cette opération en une ellipſe & en une parabole du ſecond genre.
Comme ſi CE eſt une Ellipſe, & que MA ſoyt le ſegment de ſon diamètre, auquel CM ſoyt appliquée par ordre, & qui ait r pour ſon coſté droit & q pour le traverſant, on a par le treizième théorème du premier livre d’Apollonius,
,
D’où oſtant x2, il reſte
,
ou bien
,
car il eſt mieux en cet endroit de conſidérer ainſi enſemble toute la ſomme, que d’en faire une partie égale à l’autre.
Tout de meſme ſi CE eſt la ligne courbe décrite par le mouvement d’une Parabole en la façon ci-deſſus expliquée, & qu’on ait poſé b pour GA, c pour KL & d pour le coſté droit du diamètre KL en la parabole, l’équation qui explique le rapport