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Pour déterminer les valeurs de $\scriptstyle \alpha _{0}$ et de $\scriptstyle \omega _{0}$, on peut se servir des équations

$\scriptstyle {\frac {\partial \log \Theta }{\partial \alpha }}=0,\quad {\frac {\partial \log \Theta }{\partial \omega }}=0,$

d’où l’on tire

(15)	$\scriptstyle {\frac {\Phi '\left(\alpha _{0}\right)}{\Phi \left(\alpha _{0}\right)}}+\omega _{0}=0$

et

(16)	$\scriptstyle \alpha _{0}-{\frac {k}{\beta -\omega _{0}}}=0.$

On voit par ces formules que $\scriptstyle \alpha _{0}$ et de $\scriptstyle \omega _{0}$ dépendent de la grandeur $\scriptstyle \beta$, c’est-à-dire de la quantité totale d’énergie $\scriptstyle h$ qui a été communiquée au système; c’est un résultat auquel on devait s’attendre. L’équation (16) nous apprend en outre que $\scriptstyle \alpha _{0}$ sera toujours réel. Cette grandeur détermine immédiatement l’énergie moyenne d’une molécule, car il résulte de (14) et de (16) que

$\scriptstyle X={\frac {1}{\alpha _{0}}}.$

Or, nous avons que l’énergie moyenne d’une molécule est proportionnelle à la température absolue $\scriptstyle T$. On peut donc écrire

$\scriptstyle \alpha _{0}={\frac {c}{T}},$

où $\scriptstyle c$ est une constante connue, et l’équation

(17)	$\scriptstyle Y=-{\frac {\Phi '\left(\alpha _{0}\right)}{\Phi \left(\alpha _{0}\right)}},$

qu’on tire de (13) et de (15), nous donne l’énergie moyenne d’un résonateur en fonction de la température. On voit que ce résultat est indépendant du rapport entre les nombres $\scriptstyle n$ et $\scriptstyle p$.

Supposons maintenant que nous connaissions pour toutes les températures l’énergie moyenne d’un résonateur. Par (17) nous connaîtrons alors pour toutes les valeurs positives de $\scriptstyle \alpha$ la dérivée $\scriptstyle {\frac {d\log \Phi (\alpha )}{d\alpha }}$; nous en déduirons $\scriptstyle \Phi (\alpha )$ à un facteur constant près. Bien entendu, ces conclusions seront d’abord limitées à des valeurs réelles de $\scriptstyle \alpha$, mais la fonction $\scriptstyle \Phi (\alpha )$ est supposée être telle qu’elle est déterminée dans toute l’étendue du demi-plan $\scriptstyle \alpha$ dont nous avons parlé, quand elle est donnée en tous les points du demi-axe réel et positif.