res ; écrivez la plus grande somme sur les ouvertures de la ligne supérieure, comme nous l’avons prescrit pour l’addition, par le moyen du conducteur ; faites l’addition de la somme à soustraire, ou de la plus petite avec la plus grande, comme nous l’avons prescrit à l’exemple de l’addition : cette addition faite, la soustraction le sera aussi. Les chiffres qui paroîtront aux ouvertures, marqueront la différence des deux sommes, ou l’excès de la grande sur la petite ; ce que l’on cherchoit.
| Soit | 9121 | 9 | 2 |
| dont il faut soustraire | 8989 | 19 | 11 |
Si vous exécutez ce que nous vous avons prescrit, vous trouverez aux ouvertures 131 9 3.
Démonstration. Quand j’écris le nombre 9121 liv. 9 s. 2 d. pour faire paroître 2 à l’ouverture des deniers, je suis obligé de faire passer avec le directeur, onze dentures du cercle Q des deniers ; car il y a à la rangée supérieure du barillet des deniers onze termes depuis o jusqu’à 2 : si à ce 2 j’ajoûte encore 11, je tomberai sur 3 ; car il faut encore que je fasse faire onze dentures aux cercles Q : or comptant 11 depuis 2, on tombe sur 3. La démonstration est la même pour le reste. Mais remarquez que le barillet des deniers n’a pu tourner de 22, sans que-le barillet des sous n’ait tourné d’un vingtieme, ou de douze deniers. Mais comme à la rangée d’enhaut les chiffres vont en rétrogradant dans le sens que les barillets tournent ; à chaque tour du barillet des deniers, les chiffres du barillet des sous diminuent d’une unité ; c’est-à-dire, que l’emprunt que l’on fait pour un barillet est acquitté sur l’autre, ou que la soustraction s’exécute comme à l’ordinaire.
Exemple de multiplication. Revenez aux ouvertures inférieures ; faites remonter la bande PR sur les ouvertures supérieures ; mettez toutes les roues à zéro, par le moyen du conducteur, comme nous avons dit plus haut. Ou le multiplicateur n’a qu’un caractere, ou il en a plusieurs ; s’il n’a qu’un caractere, on écrit, comme pour l’addition, autant de fois le multiplicande, qu’il y a d’unités dans ce chiffre du multiplicateur : ainsi la somme 1245 étant à multiplier par 3, j’écris ou pose trois fois cette somme à l’aide de mes roues & des cercles Q ; après la derniere fois, il paroît aux ouvertures 3735, qui est en effet le produit de 1245 par 3.
Si le multiplicateur a plusieurs caracteres, il faut multiplier tous les chiffres du multiplicande par chacun de ceux du multiplicateur, les écrire de la même maniere que pour l’addition : mais il faut observer au second multiplicateur de prendre pour premiere roue celle des dixaines.
La multiplication n’étant qu’une espece d’addition, & cette regle se faisant évidemment ici par voie d’addition, l’opération n’a pas besoin de démonstration.
Exemple de division. Pour faire la division il faut se servir des ouvertures supérieures ; faites donc descendre la bande PR sur les inférieures ; mettez à zéro toutes les roues fixées sur cette bande, & qu’on appelle roues de quotient ; faites paroître aux ouvertures votre nombre à diviser, & opérez comme nous allons dire.
Soit la somme 65 à diviser par cinq ; vous dites, en 6, cinq y est, & vous ferez tourner votre roue comme si vous vouliez additionner 5 & 6 ; cela fait, les chiffres des roues supérieures allant toûjours en rétrogradant, il est évident qu’il ne paroîtra plus que 1 à l’ouverture où il paroissoit 6 ; car dans 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ; 1 est le cinquieme terme après 6.
Mais le diviseur 5 n’est plus dans 1, marquez donc 1 sur la roue des quotiens, qui répond à l’ouverture des dixaines ; passez ensuite à l’ouverture des unités,
ôtez-en 5 autant de fois qu’il sera possible, en ajoûtant 5 au caractere qui paroît à-travers cette ouverture, jusqu’à ce qu’il vienne à cette ouverture ou zéro, ou un nombre plus petit que cinq, & qu’il n’y ait que des zéros aux ouvertures qui précédent : à chaque addition faites passer l’aiguille de la roue des quotiens qui est au-dessous de l’ouverture des unités, du chiffre 1 sur le chiffre 2, sur le chiffre 3, en un mot sur un chiffre qui ait autant d’unités que vous ferez de soustractions : ici après avoir ôté trois fois 5 du chiffre qui paroissoit à l’ouverture des unités, il est venu zéro ; donc 5 est 13 fois en 65.
Il faut observer qu’en ôtant ici une fois 5 du chiffre qui paroît aux unités, il vient tout de suite 0 à cette ouverture ; mais que pour cela l’opération n’est pas achevée, parce qu’il reste une unité à l’ouverture des dixaines, qui fait avec le zéro qui suit 10, qu’il faut épuiser ; or il est évident que 5 ôté deux fois de 10, il ne restera plus rien ; c’est-à-dire que pour exhaustion totale, ou que pour avoir zéro à toutes les ouvertures, il faut encore soustraire 5 deux fois.
Il ne faut pas oublier que la soustraction se fait exactement comme l’addition, & que la seule différence qu’il y ait, c’est que l’une se fait sur les nombres d’en-bas, & l’autre sur les nombres d’en-haut.
Mais si le diviseur a plusieurs caracteres, voici comment on operera : soit 9989 à diviser par 124, on ôtera 1 de 9, chiffre qui paroît à l’ouverture des mille ; 2 du chiffre qui paroît à l’ouverture des centaines ; 4 du chiffre qui paroîtra à l’ouverture des dixaines, & l’on mettra l’aiguille des cercles de quotient, qui répond à l’ouverture des dixaines, sur le chiffre 1. Si le diviseur 124 peut s’ôter encore une fois de ce qui paroîtra, après la premiere soustraction, aux ouvertures des mille, des centaines, & des dixaines, on l’ôtera & on tournera l’aiguille du même cercle de quotient sur 2, & on continuera jusqu’à l’exhaustion la plus complete qu’il sera possible ; pour cet effet il faudra réitérer ici la soustraction huit fois sur les trois mêmes ouvertures ; l’aiguille du cercle du quotient qui répond aux dixaines, sera donc sur 8, & il ne se trouvera plus aux ouvertures que 69, qui ne peut plus se diviser par 124 ; on mettra donc l’aiguille du cercle de quotient, qui répond à l’ouverture des unités, sur 0, ce qui marquera que 124 ôté 80 fois de 9989, il reste ensuite 69.
Maniere de réduire les livres en sous, & les sous en deniers. Réduire les livres en sous, c’est multiplier par 20 les livres données ; & réduire les sous en deniers, c’est multiplier par douze. V. Multiplication.
Convertir les sous en livres & les deniers en sous, c’est diviser dans le premier cas par 20, & dans le second par douze. Voyez Division.
Convertir les deniers en livres, c’est diviser par 240. Voyez Division.
Il parut en 1725 une autre machine arithmétique, d’une composition plus simple que celle de M. Pascal, & que celles qu’on avoit déjà faites à l’imitation ; elle est de M. de l’Épine ; & l’Académie a jugé qu’elle contenoit plusieurs choses nouvelles & ingénieusement pensées. On la trouvera dans le recueil des machines : on y en verra encore une autre de M. de Boitissendeau, dont l’Académie fait aussi l’éloge. Le principe de ces machines une fois connu, il y a peu de mérite à les varier : mais il falloit trouver ce principe ; il falloit s’appercevoir que si l’on fait tourner verticalement de droite à gauche un barillet chargé de deux suites de nombres placées l’une au-dessus de l’autre, en cette sorte,
| 0, | 9, | 8, | 7, | 6 ; | &c. |
| 9, | 0, | 1, | 2, | 3 ; | &c. |
l’addition se faisoit sur la rangée supérieure, & la soustraction sur l’inférieure, précisément de la même maniere.
