tous ces chiffres se détruisant mutuellement, le résultat sera 0.
Et c’est en effet ce qui devroit toujours arriver, sans que pour cela il y eût contradiction, ni que le multiple qu’on devoit trouver fût réellement anéanti ; car il faut bien prendre garde que ses chiffres ne se détruisent mutuellement, que parce qu’en faisant leur somme on ne les prend que suivant leur valeur absolue, & qu’on ne les doit prendre que sur ce pié là. Si l’on avoit égard à leur valeur relative, dès-lors −8, par exemple, ne seroit plus propre à faire évanouir +8, parce que celui ci seroit 80, tandis que l’autre ne seroit encore que 8, & ainsi des autres chiffres.
14. Mais, demandera-t-on, pourquoi ce qui devroit toûjours arriver n’arrive-t-il jamais ? c’est que suivant notre méthode particuliere de faire les opérations de l’Arithmétique dans la soustraction proposée (où la quantité excédante est terminée par un 0) il y a nécessairement & dès le premier pas un emprunt à faire ; car quel est l’effet de cet emprunt ? c’est, de deux termes consécutifs, de diminuer l’un d’une unité, & d’augmenter l’autre de 10. Voilà donc deux nouveaux termes (10 & −1) à introduire dans la somme de ceux du multiple, & qui resteront après que les autres se seront détruits par la contrariété de leurs signes. Cette somme ne sera donc plus 0, comme auparavant, mais 10−1 ou 9, répété autant de-fois qu’il se sera fait d’emprunts ; car ces nouveaux chiffres ayant par-tout le même signe, ne se détruiront pas (comme font les autres) par l’addition de deux sommes.
15. Cela même fournit une nouvelle démonstration de la premiere propriété, & qui semble mieux entrer dans la nature de la chose. On voit non-seulement que la somme des chiffres qui expriment un multiple de 9, doit elle-même être un multiple de 9 ; on est même en état de déterminer ce multiple, qui se regle sur le nombre des emprunts faits dans la soustraction qui a servi à le former ; nombre aisé lui-même à déterminer par l’inspection seule de celui qu’il s’agit de multiplier par 9. En effet, si tous les chiffres du nombre proposé sont croissans de droite à gauche, il y aura autant d’emprunts que le nombre même contient de chiffres, & autant de moins que cet ordre se trouvera de fois troublé. Ainsi pour 842 il y en aura trois, au lieu que pour 428 (formé des mêmes chiffres) il n’y en a que deux, parce que la loi d’accroissement n’a pas lieu du 8 au 2… Si deux chiffres consécutifs sont semblables, quand il y a eu emprunt sur le premier, il y en a aussi sur le second, parce que la diminution causée par le premier emprunt les range sous la loi d’accroissement ; mais s’il n’y en a point sur le premier, il n’y en aura point non plus sur le second. Par exemple, pour 33 il y en aura deux ; mais pour 338 il n’y en aura qu’un, qui tombera sur le 8. La somme des chiffres qui expriment 33×9, sera donc 18, tandis que celle des chiffres qui expriment 338×9 (nombre cependant beaucoup plus grand que le premier) ne sera que 9.
Cet article est de M. Rallier des Ourmes, conseiller d’honneur au présidial de Rennes, à qui l’Encyclopédie est redevable de beaucoup d’autres morceaux.
NEUFCHATEAU, (Géog.) ville de France en Lorraine, capitale de la châtellenie de Châtenoi. Il en est parlé dans l’itinéraire d’Antonin, sous le nom de Neomagus, changé depuis en celui de Neocastrum, dont on a fait le nom moderne Neufchateau. Elle est sur la riviere de Mouzon, qui se jette dans la Meuze, à 10 lieues S. O. de Nanci, 7 S. O. de Toul, 60 S. E. de Paris. Long. 33. 20. lat. 48. 20. (D. J.)
NEUFCHATEL en Bray, (Géog.) petite ville de France en Normandie au pays de Bray, à 81 eues S. E. de Dieppe, 9 N. O. de Rouen, 30 N. O. de
Paris, sur la riviere de Béthune. Long. 19. 5. lat. 49. 45.
NEUFME, s. m. (Jurisprud.) dans la basse latinité nonagium nona, est un droit singulier que les curés perçoivent dans certains pays sur les biens de leurs paroissiens décédés, pour leur donner la sépulture ecclésiastique ; c’est pourquoi ce droit est aussi appellé mortuage.
Ce droit tire son origine de ce qu’anciennement on regardoit comme un crime de ne pas donner par testament au-moins la neuvieme partie de son bien à l’Eglise. Voyez le Glossaire de du Cange, au mot nonagium.
C’est principalement en Bretagne que ce droit est connu : M. Hevin prétend que ce droit fut établi pour procurer aux recteurs des paroisses un dédommagement de la perte de leurs dixmes usurpées par la noblesse, ou de leur procurer leur subsistance nécessaire : de forte que ce motif cessant, soit par la restitution des dixmes, soit par la jouissance de la portion congrue, le droit de neufme, suivant cet auteur, a dû s’éteindre.
Au commencement ce droit s’appelloit tiersage, parce qu’il consistoit dans le tiers des meubles de celui qui étoit décédé sans rien léguer à l’Eglise.
On regardoit ce droit comme si odieux, qu’en 1225, Pierre duc de Bretagne fit de fortes remontrances à ce sujet ; il y joignit même les reproches, & l’on en vint à la sédition.
En 1285, le duc Jean II. son fils, refusa avec vigueur la confirmation de ce droit qui étoit poursuivie par les Ecclésiastiques.
Artus II. son fils, consentit que l’affaire fût remise à l’arbitrage de Clément V. lequel siégeoit à Avignon. Ce pape donna sa sentence en 1109, laquelle est contenue dans une bulle appellée la Clémentine. Il réduisoit le tiersage au neuvieme, appellé neufme. Ce droit fut même restraint sur les roturiers, parce que les ecclésiastiques, pour gagner plus aisément les députés de la noblesse, auxquels on avoit confié la défense de la cause, consentirent que les nobles en fussent déchargés.
En 1330, Philippe de Cugnieres fit des remontrances à ce sujet au roi Philippe de Valois.
Cependant les recteurs de Bretagne se sont maintenus en possession de ce droit sur les roturiers dans la plûpart des villes de Bretagne.
Mais, par arrêt du parlement de Bretagne, du 16 Mars 1559, ce droit de neufme fut réduit à la neuvieme partie en un tiers des meubles de la communauté du décédé, les obseques funérailles, & tiers des dettes préalablement payés.
Ceux dont les meubles valent moins de 40 livres, ne doivent point de neufme.
Ce droit n’est autorisé que pour tenir lieu des dixmes, tellement que les recteurs ou vicaires perpétuels qui jouissent des dixmes, ou qui ont la portion congrue, ne peuvent exiger le droit de neufme ou mortuage, ainsi qu’il fut décidé par un arrêt de reglement du parlement de Bretagne, du 13 Décembre 1676. Voyez d’Argentré, Hist. de Bretagne, livre IV. chap. v. xxix. & xxxv. Bellondeau, Observ. liv. III. part. ij. art. 2. & let. N. controv. 13. Dufail, liv. II. chap. xlviij. & cxvj. liv. III. chap. xcix. Brillon, au mot neufme. (A)
NEUHAUS, (Géogr.) autrement Ilradetz, en Bohémien, ville de Bohème, dans le cercle de Béchyn : les Suédois la prirent en 1645. Long. 32. 56. lat. 48. 8.
NEUHAUSEL, (Géog.) en latin Neoselium, & par quelques-uns Ovaria. Les Hongrois l’appellent Ouvar, c’est-à-dire château ; petite, mais forte ville de la haute Hongrie, prise par les Turcs en 1663, & reprise par les Impériaux en 1685, qui passerent
