jettons est pair ou impair ; & dans ce second cas quel impair il est. S’il est dit qu’il est pair, il n’en faut pas davantage pour savoir que le pari est égal, quelque pair que ce soit. S’il dit que le tas est impair, il faut qu’il le détermine ; par exemple 7, afin qu’on sache qu’il y a de plus à parier pour l’impair, & que celui qui prend ce parti, mette ce de plus que l’autre, qu’il mette 4 contre 1, alors le jeu est parfaitement égal. Nous prenons ici , avantage de l’impair, dans la premiere suite, & non dans la seconde, où il seroit , parce que cette seconde suppose que le tas puisse être également pair ou impair, ce qui n’est pas ici.
On voit donc que si au-lieu de l’alternative d’un tas pair ou impair, on supposoit plus de possibilité à l’un qu’à l’autre, ou, ce qui revient au même, 3 tas au-lieu de 2, l’avantage du joueur qui dit non-pair, pourroit diminuer dans un cas, & augmenter dans l’autre. Il diminueroit dans le cas où il pourroit y avoir un seul des 3 tas impair contre 2 pairs ; & il augmenteroit au contraire, s’il y avoit possibilité de deux tas impairs contre un pair ; par exemple, si le joueur qui présente le pari vous disoit, que le tas sur lequel il va prendre des jettons, & où vous avez à dire pair ou non, est 6, 7, ou 8, il est évident que la seule possibilité d’un tas qui seroit 7, où l’avantage qui s’ensuivroit à dire impair, doit être divisé par 3 à cause des trois cas possibles, ce qui donneroit plus petit que ; comme au contraire si les 3 tas possibles étoient 5, 6, & 7, l’avantage étant alors dans le premier cas, 0 dans le second, dans le troisieme, on auroit plus 0, plus , qui font à diviser par 3, ce qui donneroit , avantage plus grand que , & par conséquent que .
De sorte que l’avantage qu’il y a à dire non-pair dans un nombre de tas possibles quelconques, ou pairs avec non-pairs, ou seulement impairs, sera toujours exprimé par la somme des avantages de chacun des cas possibles, divisée par le nombre des tas, en y comprenant les pairs, s’il y en a, lesquels donnent toujours 0 d’avantage : c’est-là la formule ou la regle générale.
On fait encore cette question, si le joueur qui présente le pari disoit, le tas dans lequel j’ai à prendre ne passera pas un certain nombre de jettons, par exemple 7 ou 12, &c. mais il pourra être plus petit à mon choix ; quel est l’avantage qu’il y a alors à dire non-pair ? Il est évident qu’il sera composé du sort ou de l’avantage de tous les tas possibles, depuis 7 ou 12 jusqu’à un inclusivement : ainsi dans la condition qu’il ne peut passer 7, la regle donnera , plus 0, plus , divisés par 7, ce qui fait en tout , près d’un tiers de la mise de celui qui dit impair. Si le plus grand tas possible avoit été 12, l’avantage eût été moindre, non-seulement parce que le nombre des tas possibles, où le diviseur eût été plus grand, mais encore parce qu’il auroit pû y avoir autant de tas pairs que d’impairs ; il y auroit donc , ou environ d’avantage à dire impair dans cette supposition.
Entre toutes les objections qu’on peut faire contre l’inégalité du jeu de pair ou non, & la maniere ci donnée de l’évaluer, une des plus spécieuses est celle-ci : soit le tas de 3 jettons, selon ce qui a été dit ci-dessus, il y a deux impairs contre un pair, ou 2 contre 1 à parier pour l’impair, & partant d’avantage. Cela est vrai, dit-on, à l’égard d’un toton à 3 faces, marquées 1, 2, 3 ; mais il n’en est pas de même du tas des 3 jettons, car je puis prendre chacun de ces jettons seul, ce qui fait trois cas, ou tous les trois ensemble, ce qui fait un quatrieme cas, & toujours pour l’impair ; & parce que trois choses peuvent être prises deux-à-deux de trois manieres différentes, il y aura en même tems trois cas favorables pour le pair, ce qui donne à parier 4 contre 3,
ou d’avantage, & non , comme il avoit été trouvé.
Mais on doit prendre garde, que de ce que le joueur porte sa main sur le premier, le second, ou le troisieme des jettons du tas, il n’en résulte pas trois évenemens différens, en faveur de l’impair, comme de ce qu’il aura pris le second & le troisieme, ou le premier & le second, n’en fait pas deux en faveur du pair, mais un seul & même évenement, & une même attente pour les joueurs ; car dès que le hasard ou le caprice, ou quelque raison de prudence, a déterminé celui qui porte sa main sur le tas de 3 jettons, pour y en prendra un ou deux, il n’importe lequel des trois il prenne, cela ne change rien au jeu : & pour rendre ceci plus sensible, il n’y a qu’à remarquer que dans le cas où le joueur prendroit sur un tas de 2 jettons, & où l’on convient que le jeu est parfaitement égal, il y auroit inégalité, & 2 contre 1 pour l’impair, si l’objection avoit lieu, puisque par le même raisonnement il pourroit prendre seul l’un ou l’autre des deux jettons pour l’impair, & seulement tous les deux ensemble pour le pair. Le tas de 3 jettons ne donne donc pas quatre possibilités pour l’impair, par rapport au sort & à l’attente des joueurs, mais deux seulement. Les combinaisons, les changemens d’ordre, & les configurations des nombres, sont des spéculations applicables en tout ou en partie, aux questions du hasard & du jeu, selon l’hypothèse, & la loi qui en fait le fondement, & il est clair qu’ici la droite ou la gauche, & le premier & le second jetton, ne m’engagent pas plus l’un que l’autre à les prendre seuls ou accompagnés : ce sont donc des circonstances étrangeres au sort des joueurs dans la question présente.
Il y auroit plusieurs manieres d’introduire l’égalité dans le jeu de pair ou non ; celles qu’on pratique quelquefois se réduisent toutes au cas de 2 jettons, l’un blanc & l’autre noir, comme si le joueur qui présente le pari demandoit blanc ou noir. Hist. de l’acad. des Sciences, année 1728. (D. J.)
PAIR DE FRANCE, (Jurisprudence.) est la premiere dignité de l’état ; les pairs sont les grands du royaume & les premiers officiers de la couronne : ce sont eux qui composent la cour du roi, que par cette raison l’on appelle aussi la cour des pairs.
L’origine des pairs en général, est beaucoup plus ancienne que celle de la pairie, laquelle n’a commencé d’être réelle de nom & d’effet, que quand les principaux fiefs de la couronne commencerent à devenir héréditaires.
Sous la premiere & la seconde race, on entendoit par le terme pares, des gens égaux & de même condition, des confreres.
Il est parlé de pairs dans la loi des Allemands rédigée sous Clotaire.
Dagobert I. donne le nom de pair à des moines.
Le nom de pairs est aussi usité dans les formules de Marculphe, lequel vivoit en 660. On lit dans cet auteur ces mots : qui cum reliquis paribus qui eum secuti fuerant interfecit.
Godegrand évêque de Metz, du tems de Charlemagne, appelle pares, des évêques & des abbés.
Tassillon roi de Baviere, fut jugé au parlement de l’an 788, & les pairs, c’est-à-dire les seigneurs assemblés, le jugerent digne de mort ; il fut par ordre du roi enfermé dans un monastere.
Les enfans de Louis le Débonnaire s’appellerent de même pares, dans une entrevue de l’an 851.
Au x. siecle, le terme de pair commença à s’introduire dans le langage gallo-tudesque que l’on parloit en France ; les vassaux d’un même seigneur s’accoutumerent à s’appeller pairs, c’est-à-dire, qu’ils étoient égaux entre eux, & non pas qu’ils fussent égaux à leur seigneur. C’étoit un usage chez les
