vement divisée par la somme des masses.
7°. Si deux corps égaux, mus avec des vîtesses différentes, se choquent directement l’un l’autre en sens contraire ; ils iront tous deux ensemble après le choc avec une vîtesse commune, égale à la moitié de la différence de leurs vîtesses avant le choc.
8°. Si deux corps A & B se choquent directement en sens contraire avec des vîtesses qui soient en raison inverse de leurs masses ; ils demeureront tous deux en repos après le choc.
9°. Si deux corps A & B se choquent directement en sens contraire avec des vitesses égales, ils iront ensemble après le choc avec une vîtesse commune, qui sera à la vîtesse de chacun des corps avant le choc, comme la différence des masses est à leur somme.
10°. La force du choc direct ou perpendiculaire, est à celle du choc oblique, toutes choses d’ailleurs égales, comme le sinus total, est au sinus de l’obliquité. Voyez Décomposition.
Lois de la percussion pour les corps élastiques. 11°. Dans les corps à ressort parfait, la force de l’élasticité est égale à la force avec laquelle ces corps sont comprimes ; c’est-à-dire que la collision des deux corps l’un contre l’autre est équivalente à la quantité de mouvement que l’un ou l’autre des deux acquéreroit ou perdroit si les corps étoient parfaitement durs & sans ressort. Or, comme la force du ressort s’exerce en sens contraire, il faut retrancher le mouvement qu’elle produit du mouvement du corps choquant, & l’ajouter à celui du corps choque ; on aura de cette maniere les vitesses après la percussion. Voyez Elasticité.
12°. Si un corps vient frapper directement un obstacle immobile, le corps & l’obstacle etant tous deux élastiques, ou l’un des deux seulement, le corps sera refléchi dans la même ligne suivant laquelle il étoit venu, & avec la même vitesse. Car s’il n’y avoit de ressort ni dans le corps ni dans l’obstacle, toute la force du choc seroit employée à surmonter la résistance de l’obstacle ; & par conséquent le mouvement seroit entierement perdu : or cette force du choc est employée ici à bander le ressort d’un des corps ou de tous les deux ; de sorte que quand le ressort est entierement bandé, il se débande avec cette même force, & par conséquent repousse le corps choquant avec une force égale à celle qu’il avoit, & fait retourner ce corps en arriere avec la vîtesse qu’il avoit avant le choc. De plus, le ressort se débande dans la même ligne suivant laquelle il a été bandé, puisqu’on suppose que le choc est direct ; d’où il s’ensuit qu’il doit repousser le corps choquant dans la même ligne droite suivant laquelle ce corps est venu.
13°. Si un corps élastique vient frapper obliquement un obstacle immobile, il se réfléchira de maniere que l’angle de reflexion sera égal à l’angle d’incidence. Voyez Miroir & Miroir.
14°. Si un corps élastique A, choque directement un autre corps B en repos qui lui soit égal ; après le choc, A demeurera en repos, & B ira en avant avec la même vîtesse, & suivant la même direction que le corps A avoit avant le choc.
Car si les corps n’étoient point élastiques, chacun auroit après le choc la même direction, & une vîtesse commune, égale à la moitié de la vîtesse du corps A ; mais comme le ressort agit en sens contraire, avec une force égale à celle de la compression ; il doit repousser A avec la moitié de la vîtesse, & par conséquent arrêter son mouvement ; au contraire il doit pousser en avant avec cette même moitié de vîtesse le corps B, dont la vîtesse totale sera par conséquent égale à celle du corps A avant le choc.
Donc puisque A (Pl. Méch. fig. 41.) transfere toute sa force à B, B la transférera de même à C ; C à D,
& D à E. Donc si on a plusieurs corps élastiques égaux qui se touchent l’un l’autre, & que A vienne choquer B, tous les corps intermédiaires resteront en repos, & le dernier seul E s’en ira avec une vîtesse égale à celle avec laquelle le corps A, a choqué B.
15°. Si deux corps élastiques égaux A, B, se choquent directement en sens contraire avec des vitesses égales ; ils se réfléchiront après le choc, chacun avec la vîtesse qu’il avoit, & dans la même ligne. Car, mettant à part le ressort, il est certain que ces deux corps resteroient en repos : or toute la force du choc est employée à la compression du ressort, & le ressort se débande en sens contraire avec la même force par laquelle il a été bandé, donc il doit rendre a chacun de ces corps leurs vîtesses, puisqu’il agit également sur chacune.
16°. Si deux corps à ressort égaux A & B se choquent directement en sens contraire avec des vitesses inegales ; après le choc ils se réfléchiront en faisant échange de leurs vitesses.
Car supposons que les corps se choquent avec les vîtesses C+c & C ; s’ils se choquoient avec la même vîtesse C, ils devroient, après le choc, se réfléchir avec cette même vitesse. Si B étoit en repos, & que A le choquât avec la vitesse c, B prendroit la vîtesse c après le choc, & A demeureroit en repos. Donc l’excès c de la vitesse de A sur celle de B, est transféré entierement au corps B ; ainsi A se meut après le choc avec la vîtesse C, & B avec la vîtesse C+c.
Donc les deux corps s’éloignent l’un de l’autre après le choc avec une vitesse égale à celle avec laquelle ils s’approchoient avant le choc.
17°. Si un corps élastique A, choque un autre corps B qui lui soit égal, & qui ait un moindre degré de mouvement, suivant la même direction ; ces deux corps iront après le choc, suivant la même direction, & feront échange de leurs vitesses.
Car si A est supposé choquer avec la vîtesse C+c le corps B qui n’ait que la vîtesse C ; il est evident que des vîtesses égales C, & C, il ne peut résulter aucun choc ; ainsi tout se passe de la même maniere que si le corps A choquoit le corps B en repos, avec la seule vîtesse c. Or dans ce cas A resteroit en repos après le choc, & donneroit à B la vîtesse entiere c. Donc après le choc B aura la vîtesse C+c, & A ne gardera que la vîtesse C ; & chacun de ces deux corps conservera la même direction.
18°. Si un corps en mouvement A choque un autre corps B aussi en mouvement ; le choc sera le même que si le corps A venoit choquer le corps B en repos, avec la différence des vîtesses.
Donc, puisque la force élastique est égale à la percussion ; il s’ensuit que cette force agit sur le corps A, B, avec la différence des vîtesses qu’ils avoient avant de se rencontrer.
19°. On propose de déterminer les vîtesses que doivent avoir après le choc deux corps élastiques que conques qui se rencontrent & se frappent directement avec des vîtesses quelconques. Si un corps à ressort A choque un autre corps à ressort B, qui soit en repos, ou qui se meuve moins vîte que A, voici comment on trouvera la vîtesse de l’un des corps ; par exemple, de A après la percussion. On fera, comme la somme des deux masses est au double de l’un des deux corps qui, dans ce cas-ci est B ; ainsi la différence des vîtesses avant le choc est à une autre vîtesse, qui étant soustraite de la vîtesse du corps A avant le choc ; & dans d’autre cas lui étant ajoutée, donnera la vitesse qui lui reste après le choc.
Pour déterminer cette loi générale du choc des corps élastiques, on n’a besoin que du principe suivant ; si deux corps élastiques se viennent choquer directement avec des quantités de mouvement égales, c’est-à-dire avec des vîtesses en raison inverse
