Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 14.djvu/176

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dans un tems égal, & ce nombre est comme l’espace parcouru pendant ce tems, c’est-à dire, comme la vîtesse ; mais de plus elle croît en proportion de la force avec laquelle le corps heurte contre chaque partie, & cette force est comme la vîtesse du corps ; par conséquent, si la vîtesse est triple, la résistance est triple, à cause d’un nombre triple de parties que le corps doit écarter ; elle est aussi triple à cause du choc trois fois plus fort dont elle frappe chaque particule ; c’est pourquoi la résistance totale est neuf fois aussi grande, c’est-à-dire, comme le quarré de la vîtesse ; ainsi un corps qui se meut dans un fluide, est retardé, partie en raison simple de la vîtesse, & partie en raison doublée de cette même vîtesse.

La résistance qui vient de la cohésion des parties dans les fluides, excepté ceux qui sont glutineux, n’est guere sensible en comparaison de l’autre résistance qui est en raison des quarrés des vîtesses, plus la vîtesse est grande, plus les deux résistances sont différentes : c’est pourquoi dans les mouvemens rapides, il ne faut considérer que la résistance qui est comme le quarré de la vîtesse.

Les retardations qui naissent de la résistance peuvent être comparées avec celles qui naissent de la pesanteur, en comparant la résistance avec la pesanteur. La résistance d’un cylindre qui se meut dans la direction de son axe, est égale à la pesanteur d’un cylindre de ce fluide, dans lequel le corps est mû, qui auroit sa base égale à la base du corps, & sa hauteur égale à la hauteur d’où il faudroit qu’un corps tombât dans le vuide, pour acquérir la vîtesse avec laquelle le cylindre se meut dans le fluide.

Un corps qui descend librement dans un fluide, est accéléré par la pesanteur relative du corps qui agit continuellement sur lui, quoique avec moins de force que dans le vuide. La résistance du fluide occasionne un retardement, c’est-à-dire une diminution d’accélération, & cette diminution est comme le quarré de la vîtesse du corps. De plus il y a une certaine vîtesse qui est la plus grande qu’un corps puisse acquérir en tombant ; car si la vîtesse est telle que la résistance qui en résulte devienne égale à la pesanteur relative du corps, son mouvement cessera d’être accéléré. En effet, le mouvement qui est engendré continuellement par la gravité relative, sera détruit par la résistance, & le corps sera forcé de se mouvoir uniformément. Un corps approche toujours de plus en plus de cette vîtesse qui est la plus grande qui soit possible, mais ne peut jamais y atteindre.

Quand les densités d’un corps fluide sont données, on peut connoître le poids respectif du corps ; & en connoissant le diametre du corps, on peut trouver de quelle hauteur un corps qui tombe dans le vuide, peut acquérir une vîtesse telle que la résistance d’un fluide sera égale à ce poids respectif ; ce sera cette vîtesse qui sera la plus grande dont nous venons de parler. Si le corps est une sphere, on sait qu’une sphere est égale à un cylindre de même diametre, dont la hauteur est les deux tiers de ce diametre ; cette hauteur doit être augmentée dans la proportion dans laquelle le poids respectif du corps excede le poids du fluide, afin d’avoir la hauteur d’un cylindre du fluide dont le poids est égal au poids respectif du corps. Cette hauteur sera celle de laquelle un corps tombant dans le vuide, acquiert une vîtesse telle qu’elle engendre une résistance égale à ce poids respectif ; & c’est par conséquent la plus grande vîtesse qu’un corps puisse acquérir en tombant d’une hauteur infinie dans un fluide. Le plomb est onze fois plus pesant que l’eau ; par conséquent son poids respectif est au poids de l’eau, comme dix sont à un : donc une boule de plomb, comme il paroît par ce qui a été dit, ne peut pas acquérir une vîtesse plus grande en tombant dans l’eau, qu’elle n’en acquerreroit en tombant


dans le vuide d’une hauteur de fois son diametre.

Un corps qui est plus léger qu’un fluide, & qui monte dans ce fluide par l’action de ce fluide, se meut exactement par les mêmes lois qu’un corps plus pesant qui tomberoit dans ce fluide. Par-tout où vous placerez le corps, il est soutenu par ce fluide, & emporté avec une force égale à l’excès du poids d’une quantité du fluide de même volume que le coup, sur le poids du corps. Cette force agit continuellement, & d’une maniere uniforme sur le corps ; par-là, non-seulement l’action de la gravité du corps est détruite, mais le corps tend aussi à se mouvoir en en-haut, par un mouvement uniformément accéléré, de la même façon qu’un corps plus pesant qu’un fluide tend à descendre par sa gravité respective. Or l’uniformité d’accélération est détruite de la même maniere par la résistance, dans l’ascension d’un corps plus léger que le fluide, comme elle est détruite par la descente d’un corps plus pesant.

Quand un corps spécifiquement plus pesant qu’un fluide, y est jetté, il éprouve du retardement par deux raisons ; par rapport à la pesanteur du corps, & par rapport à la résistance du fluide : conséquemment un corps monte moins haut qu’il ne feroit dans le vuide, s’il avoit la même vîtesse. Mais les différences des hauteurs auxquelles un corps s’éleve dans un fluide, d’avec celle à laquelle un corps s’éleveroit dans le vuide avec la même vîtesse, sont entr’elles en plus grand rapport que les hauteurs elles-mêmes ; & si les hauteurs sont petites, les différences sont à-peu-près comme les quarrés des hauteurs dans le vuide.

Résistance de l’air, est la force avec laquelle le mouvement des corps, sur-tout des projectiles, est retardé par l’opposition de l’air ou atmosphere. Voyez Air & Projectile.

L’air étant un fluide, est soumis aux regles générales de la résistance des fluides ; à l’exception seulement qu’il faut avoir égard aux différens degrés de densité dans les différentes régions de l’atmosphere. Voyez Atmosphere.

Résislances différentes que le même milieu oppose à des corps de différentes figures. M. Newton fait voir que si un globe & un cylindre, de diametres égaux, sont mus suivant la direction de l’axe du cylindre, avec une vîtesse égale dans un milieu rare, composé de particules égales, disposées à égales distances, la résistance du globe sera moindre de moitié que celle du cylindre.

Solide de la moindre résistance. Le même auteur détermine, d’après la derniere proposition, quelle doit être la figure d’un solide qui aura moins de résistance qu’un autre de même base.

Voici quelle est cette figure. Supposez que DNFG (Pl. de Méch. fig. 57.), soit une courbe telle que si d’un point quelconque N, on laisse tomber la perpendiculaire NM, sur l’axe AB, & que d’un point donné G, on tire une ligne droite GR, parallele à une tangente à la figure en N, qui étant continuée coupe l’axe en R, M N est à GR, comme le cube de GR est à . Un solide décrit par la révolution de cette figure autour de son axe AB, & qui se meut dans un milieu depuis A vers E, trouve moins de résistance que tout autre solide circulaire de même base, &c.

M. Newton a donné ce théoreme sans démonstration. Plusieurs géometres ont résolu depuis ce même probleme, & ont découvert l’analyse que l’inventeur avoit tenue cachée. On en trouve une solution dans le I. volume des mém. de l’académie royale des Scienc. de l’année 1699. Elle est de M. le marquis de l’Hôpital, & elle porte le caractere de simplicité & d’élégance qui est commun à tous les ouvrages de cet