nal & un méridional, pour une élévation de l’équateur égale à la différence entre l’élévation de l’équateur du lieu donné, & l’angle de réclinaison.
2o. Si le plan récliné comme KC, tombe entre le plan polaire IC, & l’horisontal CL, de maniere que l’angle de réclinaison BCK soit plus grand que la distance du pole au zénith ICB : décrivez dessus un cadran horisontal pour une élévation du pole, égale à la différence entre l’angle de réclinaison & l’élévation de l’équateur du lieu donné.
On trace aussi par la Trigonométrie les cadrans inclinans & réclinans, l’inclinaison ou la réclinaison du plan, & l’élévation du pole étant connues ; & l’on trouve les angles faits, au centre d’un cadran inclinant ou réclinant, par le méridien & les lignes horaires.
Un cadran de cette espece est proprement un cadran horisontal pour une latitude égale à l’élévation particuliere du pole sur le plan du cadran : c’est pourquoi l’on détermine les angles par la regle que l’on a donnée pour les cadrans horisontaux.
Quant à l’élévation du pole sur le plan du cadran, on la trouve de cette maniere : le plan étant incliné, son élévation est plus grande que l’élévation du pole du lieu, ou est plus petite, ou lui est égale ; dans les deux premiers cas, pour les cadrans supérieurs méridionaux, ou inférieurs septentrionaux, on a l’élévation particuliere du pole sur le plan, en prenant la différence entre l’élévation du pole du lieu, & l’inclinaison du plan : & dans le dernier cas, le cadran est un cadran polaire, où les lignes horaires seront paralleles, à cause que le plan étant placé sur l’axe du monde, aucun des deux poles n’y peut être représenté.
Pour les cadrans supérieurs septentrionaux, & inférieurs méridionaux, 1o. si l’inclinaison est plus grande que le complément de l’élévation, il faut ajoûter le complément de l’inclinaison au complément de l’élévation. 2o. Si elle est plus petite, il faut ajoûter l’inclinaison à l’élévation. 3o. Si elle est égale, le cadran sera un cadran équinoctial, où les angles au centre seront égaux à la distance du soleil au méridien.
Les cadrans déinclinés sont ceux qui sont en même tems déclinans & réclinans ou inclinés.
On se sert rarement des cadrans inclinés, réclinans, & surtout des cadrans déinclinés ; c’est pourquoi la construction géométrique & trigonométrique en étant un peu compliquée, nous prenons le parti de la supprimer, & de renvoyer ceux qui auroient du goût ou de la curiosité pour les cadrans de cette espece, à la méthode méchanique générale de tracer toutes sortes de cadrans : méthode que nous allons exposer en peu de mots.
Méthode facile de tracer un cadran sur toutes sortes de plans, par le moyen d’un cadran équinoctial mobile. Supposons, par exemple, que l’on demande un cadran sur un plan horisontal ; si le plan est immobile, comme ABDC (fig. 18.) déterminez sa ligne méridienne GF ; ou, si le plan est mobile, prenez une méridienne à volonté. Ensuite par le moyen du triangle EKF, dont vous appliquerez la base sur la ligne méridienne, élevez le cadran équinoctial H, jusqu’à ce que le style GI devienne parallele à l’axe du monde ; ce qui se trouve en faisant l’angle KEF égal à l’élévation du pole, & que la ligne de 12 heures du cadran soit bien directement au-dessus de la ligne méridienne du plan ou de la base du triangle. Alors, si pendant la nuit une bougie allumée est appliquée à l’axe GI, desorte que l’ombre de l’index ou le style GI tombe successivement sur les lignes horaires ; cette même ombre marquera les différentes lignes horaires sur le plan ABCD.
Ainsi marquant des points sur l’ombre, tirez par ces points des lignes au point G ; alors un index étant placé en G, suivant l’angle IGF, son ombre mar-
Si vous voulez un cadran sur un plan vertical, ayant élevé le cercle équinoctial, comme on l’a dit ci-dessus, poussez en avant l’index GI, jusqu’à ce que sa pointe I touche le plan vertical sur lequel vous voulez tracer le cadran.
Si le plan est incliné à l’horison, il faudra trouver l’élévation du pole sur ce même plan, & l’on fera l’angle du triangle KEF égal à cette élévation.
Remarquez qu’outre les différentes especes de cadrans ci-dessus mentionnés, qui sont des cadrans à centre, il y en a d’autres appellés des cadrans sans centre.
Les cadrans sans centre sont ceux dont les lignes horaires sont à la vérité convergentes, c’est-à-dire, tendent à se réunir en un point, mais si lentement que l’on ne sauroit marquer sur le plan donné le centre vers lequel elles sont convergentes.
Les cadrans horisontaux sans centre, doivent être faits pour les endroits où l’élévation du pole est très petite, ou, ce qui revient au même, l’élévation de l’équateur très-grande : en effet dans la fig. 6. si l’on suppose l’angle AED presque droit, c’est-à-dire, l’équateur presque perpendiculaire à l’horison, le point A qui est le centre du cadran deviendra très-éloigné, & la ligne DA qui représente l’axe du monde, sera presque parallele à l’horison.
De-là il s’ensuit que les cadrans verticaux sans centre conviennent aux endroits qui sont fort près du pole, & que les cadrans horisontaux sans centre conviennent aux endroits qui sont fort près de l’équateur.
Pour tracer un cadran horisontal sans centre (fig. 15.) on commencera par tracer la méridienne AO, & par un point quelconque E de cette méridienne, on tirera la perpendiculaire GH qui désignera la ligne de contingence de l’horison & du plan de l’équateur. On fera l’angle CED, égal à l’élévation de l’équateur ; & ensuite ayant porté ED en EB, on divisera la ligne de contingence comme pour un cadran horisontal ordinaire ; on élevera ensuite au point D une perpendiculaire DF de longueur arbitraire ; & ayant tiré la perpendiculaire FL à DF, on transportera FL en LO, & on divisera par le point O, la ligne MN, en intervalles horaires, comme on a divisé la ligne GH par le point B ; ensuite par les points horaires correspondans de ces deux lignes GH, MN, on titera les lignes horaires XI 11 ; enfin aux points E, L, on placera perpendiculairement au plan du cadran l’index EDFL, composé du style DF, & de deux appuis ED, FL, & le cadran sera achevé.
Pour tracer un cadran vertical méridional sans centre, on remarquera qu’un tel cadran n’est autre chose, qu’un cadran horisontal construit pour une hauteur de pole égale au complément de l’élévation du pole donnée ; ainsi la construction de ce cadran sera la même que celle du cadran horisontal sans centre.
Dans la sphere droite, c’est-à-dire, dans les lieux situés sous l’équateur, le cadran horisontal est le même que le cadran polaire, & le cadran vertical est le même que le cadran équinoctial.
Dans la sphere parallele, c’est-à-dire, pour les habitans des poles, le cadran horisontal est le même que le cadran équinoctial ; & le cadran vertical est le même que le cadran polaire.
Outre la description des heures, on trace sur les cadrans solaires beaucoup d’autres choses qui leur servent comme d’accompagnement & d’ornement.
On décrit aussi des cadrans solaires sur la surface de différens corps irréguliers : nous avons déjà fait voir comment sur un corps irrégulier, on pouvoit tracer tous les cadrans de la premiere espece. On peut en tracer de plus sur différens autres corps ; par
