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II. Problème.
Doubler les rangs par demi-files à droite en-avant.

Soit le bataillon ABCD (fig. 19.), rangé à l’ordinaire sur quatre rangs, on ordonnera aux deux premiers AB, EF, de ne pas bouger, & l’on fera aux autres ce commandement : à droite par chefs de demi-files, doublez vos rangs en-avant ; alors les soldats du troisieme rang GH, qui est formé ou composé des chefs de demi-files, avanceront pour se mettre chacun à la droite de leurs chefs de files dans le premier rang ; ceux du quatrieme le suivront, & se placeront derriere eux dans le second rang.

Pour les faire remettre, on ordonnera aux rangs qui ont doublé, de faire demi-tour à droite ou à gauche, & alors les soldats du quatrieme rang sortiront du second pour aller reprendre leur premier poste ; ceux du troisieme les suivront pour aller aussi reprendre leur premier terrein ; lorsqu’ils y seront parvenus les uns & les autres, on leur fera faire face en tête par un demi-tour à droite sur le talon droit. Voyez sur ce mouvement la premiere remarque du problème précédent, sur la maniere de faire remettre les rangs qui ont doublé ; elle peut également s’appliquer ici.

On doublera de la même maniere les rangs par demi-files à gauche, & par demi-files en-arriere, à droite ou à gauche.

III. Problème.
Doubler les rangs par quart de files en-avant.

Si la troupe ou bataillon est rangé sur quatre rangs, ce mouvement est absolument le même que le premier de cet article : si on le suppose sur un plus grand nombre de rangs, comme, par exemple, sur huit, elle se réduira au précédent.

Pour cet effet, on le supposera partagé en deux troupes de quatre rangs chacune : la premiere sera composée des quatre premiers rangs AB, EF, GH, & IL ; & la seconde, des quatre derniers KM, NP, RS, & CD, (fig. 20.)

On doublera les deux premiers rangs AB & EF, par demi-files à droite ou à gauche, c’est-à-dire par les deux rangs GH & IL.

On doublera de même les deux rangs KM & NP par les demi-files qui forment les rangs RS & CD, & l’on aura le bataillon, dont les rangs seront doublés par quart de files en-avant.

On fera remettre chaque rang dans sa premiere position, comme dans le second mouvement de cet article.

Il est évident que ce mouvement s’exécutera en-arriere avec la même facilité qu’en-avant : il en sera de même de celui de doubler les rangs sur le centre ou sur les quarts de files du milieu, par quarts de files de la tête & de la queue, ou bien sur la tête & sur la queue, par quarts de files du milieu.

IV. Problème.
Doubler les rangs en-avant par demi-files sur les aîles.

Soit le bataillon ou une partie du bataillon ABCD (fig. 21.), rangé sur quatre rangs, & dont on veut doubler les rangs en-avant par demi-files sur les aîles.

On commandera aux deux premiers rangs AB, EF, de ne point bouger, & aux deux derniers GH & DC, de se serrer à la pointe de l’épée : on fera faire à droite à chacun de ces demi-rangs de la droite, & à gauche à chacun de ceux de la gauche : on fera ensuite marcher ces demi-rangs devant eux, jusqu’à ce que les files du centre ou du milieu LM & NP, soient à la droite & à la gauche des demi-files du bataillon, c’est-à-dire LM à la droite de CF, & NP à celle de AF.


On fera faire après cela un à-droite & un à-gauche à ces demi-rangs ainsi avancés, & on les fera marcher devant eux jusqu’à ce qu’ils soient dans la direction des deux rangs AB & EF, qui n’ont point bougé.

Un mouvement opposé à celui qu’on vient de décrire, les fera remettre dans leur premiere position.

Il est évident qu’on doublera de la même maniere les rangs en-arriere ; car si l’on fait faire un demi-tour à droite ou à gauche à la troupe, pour qu’elle fasse face à la queue du bataillon, on pourra alors regarder les derniers rangs comme les premiers, & ceux-ci comme les derniers : il ne s’agit plus après cela que de répeter ou exécuter sur la troupe, ainsi tournée, le mouvement qu’on vient d’expliquer.

On pourra ainsi doubler, par ce même problème, les rangs en-avant ou en-arriere par quarts de files.

Pour exécuter ce mouvement, la troupe doit être rangée sur huit, douze, seize, &c. de hauteur, c’est-à-dire que le nombre de ses rangs doit être multiple de quatre, ou qu’il puisse se diviser par quatre : supposons le bataillon CDEF (fig. 22.), rangé sur huit de hauteur, on imaginera une ligne droite quelconque AB, qui le partagera en deux troupes de quatre d’hauteur chacune.

On regardera chacune de ces troupes, comme une troupe dont il faut doubler les rangs par demi-files sur les aîles ; ce qu’on exécutera facilement par le moyen du problème précédent.

Il est évident que ce mouvement ayant été exécuté sur chacune des deux parties du bataillon CDEF, dans le même tems ce bataillon aura doublé ses rangs par quarts de files sur les aîles.

La figure rend cela trop sensible pour s’y arrêter plus long-tems.

On doublera également les rangs de cette même troupe par quarts de files de la tête & de la queue.

Pour cet effet, on considérera encore la troupe ou le bataillon ABCD (fig. 23.), qu’on suppose toûjours à huit de hauteur, divisé en deux troupes particulieres de quatre rangs chacune ; on ordonnera au quatre rangs du milieu de ne point bouger, & l’on fera doubler les deux premiers rangs de la troupe de la tête, c’est-à-dire le premier & le second, par demi-files de cette troupe sur les aîles en-arriere : on fera également doubler les deux derniers rangs de la seconde troupe en-avant par demi-files sur les aîles ; & lorsque ce mouvement sera exécuté sur chacune des deux troupes, ce qui doit se faire dans le même tems, la troupe entiere aura doublé ses files par quarts de files de la tête & de la queue, ce qui est évident.

Dans la figure les deux premiers demi-rangs de la tête à droite, ont fait à droite pour s’avancer vers la droite ; & ceux de la gauche, à gauche pour s’avancer aussi de ce côté : les deux derniers demi-rangs de la queue, ont fait aussi chacun le même mouvement.

Les lignes ponctuées représentent le chemin qu’ils font à droite & à gauche, pour aller occuper les aîles des quatre rangs du milieu.

On doublera encore les files par quarts de files sur les aîles en tête & en queue, en se servant de la même méthode ; car supposant toûjours la troupe à huit de hauteur, & divisée en deux troupes de quatre rangs chacune, le troisieme & le quatrieme rang de la premiere partie, doubleront le premier & le deuxieme en-avant, par demi-files sur les aîles ; le cinquieme & le sixieme, c’est-à-dire les deux premiers de la deuxieme troupe, doubleront également les deux derniers en-arriere, par demi-files sur les aîles, &c.