1°. Faites… , c’est l’intérêt d’un terme.
2°. Multipliez par t, vient … c’est l’intérêt total.
3°. Ajoutez a ou , vous aurez
Ainsi
|
|
|
D’où l’on tire…
|
|
|
|
|
7. Exemple I. Un homme a prêté 1200 liv. à 3% par an d’intérêt : à combien montent intérêts et principal au bout de 4 ans ?
|
liv.
|
|
Faisant
|
, & substituant…
|
liv.
|
|
.
|
|
.
|
Exemple II. Un homme ayant gardé 1200 livres
pendant un certain tems, rend 1344 liv. pour principal,
& intérêt à raison de 3 pour % : combien l’argent
a-t-il été gardé ?
Substituant dans la quatrieme formule, on trouvera,
.
Quand t est une fraction, cette circonstance n’ajoute
(en cette espece d’intérêt) aucune difficulté
réelle : le calcul en devient seulement un peu plus
compliqué.
8. De l’intérêt redoublé ou composé. Les appellations
restant les mêmes que ci-dessus, pour avoir r,
raisonnez ainsi :
Le capital du premier terme étant a, l’intérêt sera
; à quoi ajoutant a ou
, r pour ce premier
terme sera
.
Le capital du second terme étant
,
- l’intérêt sera ; à quoi ajoutant
- le capital (réduit au dénominateur d2)
- l’r du 2d. terme sera .
En procédant de la même maniere, on
trouvera pour l’r du troisieme terme
- .
Sans aller plus loin, on voit que les divers résultats
trouvés & à trouver, forment une progression
géométrique, dont a est le premier terme, &
(que pour plus de briéveté je nommerai p) l’exposant.
Le terme de la progression où p est élevé à la
puissance dont l’exposant est 1, sera l’r du tems i ;
celui où p est élevé à la puissance dont l’exposant
est 2, sera l’r du tems 2 ; & en général le terme de
la progression où p est élevé à la puissance dont l’exposant
est t, sera l’r de ce tems t. D’où naissent,
pour toutes les manieres différentes dont une même
question peut être retournée, les formules suivantes.
9.
|
… ou bien
|
.
|
|
|
.
|
|
|
.
|
|
|
.
|
10. Exemple I. 1000 livres ont été prêtées à 6
pour % par an d’intérêt redoublé (& c’est ainsi qu’il
faudra l’entendre dans tout le reste de cet article) :
combien sera-t-il dû au bout de 3 ans, tant en capital
qu’intérêts ?
|
|
livres.
|
Faisant
|
|
;
|
|
|
|
|
& substituant, on trouve
|
liv.
Exemple II. On rend au bout de 3 ans 1191 livres
pour 1000 liv. prêtées à intérêt : quel étoit
cet intérêt ?
C’est p qu’il faut trouver. Or la troisieme formule
donne… .
Substituant… :
puisque 0.0253059
est le logarithme de p ou de , ajoutant le logarithme
de d ou de 100, la somme 2,0253059 est le
logarithme de . Mais à ce logarithme répond
dans la table le nombre 106 : donc ;
donc ; donc l’intérêt
étoit à 6 pour %.
Comme on peut se trouver embarrassé quand t
est une fraction, j’ajoute un exemple pour ce cas-là.
Exemple III. 1000 livres ont été prêtées à 7
pour % par an d’intérêt : combien sera-t-il dû au bout
de 3 ans sept mois 15 jours ?
|
livres.
|
|
.
|
|
années
|
(t a été réduit en la plus petite espece, c’est-à-dire
en jours ou 365emes d’année, & i la fraction résultante
réduite elle-même à une plus simple par
la division du numérateur, & du dénominateur
par 5).
Le calcul (effrayant & presque impratiquable par
la voie ordinaire) devient très-simple & très-facile
par les logarithmes .
Substituant, on trouve
.
Or à ce logarithme répond dans la table
le nombre … c’est en livres la valeur
de r.
11. Les questions ordinaires qu’on peut faire sur
l’intérêt, se résoudront toujours avec facilité par les
regles qu’on vient de voir : mais on y pourroit mêler
telles circonstances qui rendroient ces regles insuffisantes.
Par exemple,
12. Un homme doit une somme actuellement exigible ;
son créancier consent qu’il la lui rende en un
certain nombre de payemens égaux, qui se feront,
le premier dans un an, le second dans deux, & ainsi
de suite, & dans lesquels entreront les intérêts (sur
le pié d’un denier convenu) à raison du retardement
de chaque payement : on demande quel sera
chaque payement égal ?
(Cette question au reste n’est pas de pure curiosité ;
cette maniere de faire le commerce d’argent
est, dit-on, fort d’usage en Angleterre).
13. C’est l’égalité des payemens qui fait ici toute
la difficulté. Pour la lever (conservant d’ailleurs les
appellations précédentes), à t qui désignoit le tems,
je substitue n qui exprimera le nombre des payemens
égaux.
Il est clair que le premier payement trouvé, tout
est trouvé. Or ce premier payement est composé de