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LES DIMENSIONS DU MONDE

par des procédés qui éliminent toute erreur provenant de la parallaxe lunaire. Il se trouve ainsi en possession d’une théorie qui doit représenter exactement le mouvement de la Lune, tel qu’on l’observerait du centre de la Terre.

À l’aide d’un instrument de son invention^[1], il mesure alors à Alexandrie, en diverses circonstances, la distance zénithale de la Lune. Les valeurs observées diffèrent des valeurs déterminées par la théorie. De la grandeur de l’écart entre ces deux sortes de valeurs, on peut déduire la grandeur de la parallaxe lunaire. Ptolémée trouve ainsi^[2] que la distance moyenne, dans les conjonctions, du centre de la Lune au centre de la Terre est de 59 rayons terrestres.

Cette distance, c’est la distance du centre de la Terre à l’excentrique de la Lune, comptée dans la direction considérée ; pour avoir, suivant cette même direction, la plus grande distance $d$ du centre de la Terre au contre de la Lune, il y faut joindre le rayon de l’épicycle ; mais le rapport du rayon de l’épicycle aux dimensions de l’excentrique est connu par la théorie de la Lune ; Ptolémée peut donc calculer ce rayon de l’épicycle ; il le trouve^[3] égal à 5 rayons terrestres et ${\tfrac {1}{6}}$ ; la plus grande distancer $d$ du centre de la Terre au centre de la Lune, dans les conjonctions, se trouve portée, par là, à 64 rayons terrestres et $\scriptstyle {\frac {1}{6}}$.

Dans ces conditions, d’ailleurs, le diamètre apparent de la Lune a été trouvé, par Ptolémnée, égal à 0° 31′ 20″ ; il est désormais facile de calculer le rayon de la Lune ; le calcul assigne pour valeur à ce rayon^[4] ${\tfrac {1053}{3600}}$ du rayon terrestre ; en d’autres termes^[5], le rapport ${\tfrac {\mathrm {T} }{\mathrm {D} }}$ du diamètre de la Terre au diamètre de la Lune est environ

$3{\tfrac {2}{5}}=3,40.$

Les nombres obtenus par Ptolémée sont remarquablement voisins des évaluations admises aujourd’hui. La distance moyenne de la Lune à la Terre, en effet, est évaluée à 60 rayons terrestres au lieu de 39 rayons terrestres que Ptolémée lui attribue ; le rapport ${\tfrac {\mathrm {T} }{\mathrm {D} }}$

1. Claude Ptolémée, Composition mathématique, livre V, ch. XII ; éd. Halma, t. I, pp. 327-332 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ιβ′, pp. 403-408.
2. Ptolémée, Op. laud., livre V, ch. XIII ; éd Halma, t. I, p. 338 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ιγ′, pp. 415-416.
3. Ptolémée, Op. laud., livre V, ch. XV ; éd. Halma, t. I, pp. 343-344 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ιε′, p. 422 et p. 425.
4. Ptolémée, loc. cit., ; éd. Halma, t. I, p. 345 ; éd. Heiberg, pars I, p. 423.
5. Ptolémée, Op. laud., livre V, ch. XVI ; éd. Halma, t. I, p. 347 ; éd. Heiberg, pars I, Ε′, ις′, p. 426.