milieu ; valeurs qui font relatives à celle de l’angle
p. ; pour obtenir ces valeurs, en minutes d’un
degré du méridien, on dira R : f ::tang. p. : x = ?
X tang./7., en faifant toujours le finus total égal à
l’unité. La valeur de x montre qu’on doit multiplier
la tangente de p. & les différences des tangentes
précédentes par f = 3886’, afin d’avoir en minutes
d’un degré de grand cercle les degrés fucceffifs des
parallèles, dont l’origine eft fur le méridien du
milieu, faifant les multiplications indiquées, on
aura progreffivement fur la tangente du parallèle de
projedion 44^9 ; 45’, o ; 45’, o ; 45^0 ; 45’, 1,
45’, 1 ^ ; 45’, 2. Dans la partie inférieure de la carte
à 3 6.° de latinide, le rayon du parallèle augmente
de 5. j = 330’; c’eft la partie du méridien comprife
entre le parallèle de projeftion & celui de 3 6.° ;
ce rayon efl:alors de 3886’+ 330’= 4216’, &
dans la partie fupérieure, à 47. de hauteur, ce
rayon diminue de 330’; parce que le parallèle de
47. approche plus du pôle apparent où eft le
centre, que le parallèle de projection de 5. ~; ainfi
ce rayon fe réduit à 3886’— 330’=3556’. Calculant
avec ces nouveaux rayons, les degrés de
parallèles, en minutes & dixièmes de minute de
grand cercle fur les tangentes, on trouvera qu’ils
font à 36° de 48’, 7 ~ : 48’, 8 : 48^, 8 148’, 9 : 48’, 9 :
48’, 9, & 49^0, on verra de même qu’ils font fur
la tangente du parallèle— 47. de 41’, 1 141’, 1 141’, 2 :
4i’, 2 : 4 i /, 2 : 4i /, ^, & de 41’, 4.
On tracera une échelle de dixme, dont le degré du méridien, qui eft ici de i8 s —~, contiendra 600 parties ; ce font les dixièmes de minutes que renferme un degré de grand cercle.
Enfuite on portera à droite & à gauche du méridien du milieu 487 £ parties de l’échelle, fur la perpendiculaire ou tangente qui pafle par 3 6° de latitude : 449 fur celle qui eft par la hauteur de 41. 30’, & 411 fur celle qui eft tracée par 47.° de hauteur polaire. Ces parties font les dixièmes de minutes d’un grand cercle comprifes dans un degré du parallèle aux latitudes indiquées ; elles ont été trouvées ci — deffus. Par les points marqués à l’extrémité de ces parties, ainfi portées, on tracera un méridien à droite, & un à gauche de celui du milieu ; enfuite on portera 488, 450 & 411 parties prifes de même fur l’échelle, refpeftivement, fur les tangentes tracées à 36. °, à 41. ° 3o’, &à47." delatitude, depuis les méridiens qu’on vient de tracer à l’orient & à l’occident, & par les extrémités de ces diftances, on tracera deux nouveaux méridiens. On continuera de même à porter 488, 489, 489, 489, & 490 parties de l’échelle, fur la perpendiculaire tracée à 3 6.° de latinide ; à porter 450 ; 450 ; 45 1 ; 45 1 & 452 parties, fur la tangente tracée à 41. 30’de hauteur, & à porter 411 ; 412 ; 412 ; 413 &c 414 parties de l’échelle, fur la tangente tracée à 47.° de latitude, puis l’on tracera par les points correfpondans de nouveaux méridiens. Ayant placé fur la carte tous les méridiens qu’elle peut admettre, traçons —y les arcs circulaires des parallèles. L’angle/ », étant de 39’, 7572, en le prenant 7 fois, on a 4. 38’, 3 ; la fécante extérieure de cet angle, prife dans les tables, eft fec —R= 0, 003 29 » ma ^ s I e rayon f, pour le parallè’e de projection, eft de 3 886’; ainfi on trouvera la fécante extérieure x, exprimée en minutes pour la carte d’Italie, en difant R : fec — R ::f : ^=0, 00329x3886’. = 12’, 7836. Lorfque les angles font petits, les fécantes extérieures fuivent la raifon des quarrés des angles ; c’eft pourquoi pour jp. ayant 1 2’, 8 ; pour 6p. on aura 7X7 : 6x6 :: 1 %’, 8 : 9’, 4 ; pour jp., on obtiendra ~ X 1 2’, 8 = 6’, y. pour 4p. il viendra £| x 12’, 8=4’, 2 ; pour 3/j., on trouvera ~ x 1 2’, 8 = 2’, 3 ^ : pour ip., on découvrira ^x ii’, 8=i’, o ; & pour/ ;., on aura A i.° du parallèle de projection, à droite & à gauche du méridien du milieu, on portera vers le nord fur les méridiens qu’on y a tracés, 3 parties de l’échelle, depuis la tangente qid paffe par4i.° 30’ de latitude : à 2. de ce parallèle, à les compter toujours du milieu de la carte, on portera fur les méridiens qui y paffent, 10 parties de l’échelle & vers le nord : à 3. ° de ce parallèle, tant à l’orient qu’à l’occident, on portera 23’— parties fur les méridiens toujours vers le nord, & en partant conftamment de la tangente : à 4., à droite & à gauche du milieu de la carte, on portera fur les méridiens 42 parties : à 5. °, on y en portera 6 5 : à 6.°, on y portera 94 parties, & à 7., on y en portera 1 28. Si l’on enchaîne de fuite par des droites tous les points que l’on vient de marquer fur les méridiens, au nord de la tangente de projection, oh aura 14 côtés d’un polygone régulier infcrit au cercle, qui contiendroit plus de 543 de ces côtés, lefquels fe confondraient, à très-peu près, avec la circonférence du cercle circonfcrit ; par conféquent on peut prendre la portion du périmètre du polygone que l’on vient de décrire, pour l’arc cherché du parallèle. Afin de décrire les arcs des parallèles qui panent par 41. & par42.° de latitude, on prendra un demidegré ou 300 parties fur l’échelle, que l’on portera fur les méridiens, au deffous & au deffus du parallèle de 41° 30’, qui vient d’être décrit, & l’on joindra ces nouveaux points par des droites, afin d’avoir les parallèles demandés. Pour obtenir les autres parallèles, on prendra fur l’échelle un degré ou 690 parties, que l’on portera depuis le parallèle
