solution fondée sur ces principes : que la nature des courbes coupées donnoit les tangentes aux points d’intersection ; que les angles d’intersection donnoient les perpendiculaires ; que les perpendiculaires donnoient le centre de courbure, ou le rayon osculateur, d’où l’on pouvoit toujours arriver à l’équation différentielle de la trajectoire. Quant à l’intégration de cette équation, il la renvoyoit au calcul intégral, prétendant qu’elle ne faisoit plus partie du problême. Mais An. 1716. Jean Bernoulli, chargé de la cause de Léibnitz qui venoit de mourir, se moqua hautement de ce projet de solution : il soutint que rien n’étoit plus facile que de parvenir à l’équation de la trajectoire ; qu’on avoit même traité depuis long-tems avec succès plusieurs cas particuliers de ce problême ; que la grande difficulté étoit d’assigner, en général, les cas où l’équation de la trajectoire étoit intégrale, & de réduire l’intégration à la quadrature des courbes. La dispute s’échauffant de plus en plus, eut de longues suites. On An. 1717, 1718. voyoit, d’un côté, les Disciples de Neuton (car il ne paroissoit plus dans la lice), & de l’autre, Jean Bernoulli leur faisant tête, & soutenant seul sur un pont, comme Horatius Cocles, tout l’effort de l’armée angloise, suivant l’ingénieuse comparaison de Fontenelle.
An. 1721.
Du
problême
des trajectoires
orthogonales,
on
passa
à celui
des
trajectoires
réciproques
ou
des
courbes
qui se
coupent
mutuellement
sous
un
angle
donné.
Toutes
ces
recherches
tenoient
à des
principes
semblables.
Elles
demandoient
une
Géométrie
très-délicate
& très-profonde.
Jean
Bernoulli
y déploya
toutes
les
ressources
de
l’art
& du
génie.
Il avoit
entre
les
mains
un
instrument
qu’il
manioit
avec
dextérité :
la
méthode
de différentier
de curva in curvam.
Taylor, né en 1690, mort en 1734. Parmi les combattans Anglois, on distingua principalement Taylor, qui résolut la plupart des problêmes de l’ennui commun. Avant ce tems-là, il avoit publié un ouvrage célèbre, intitulé : Methodus incrementorum directa & inversa. C’est-là qu’on trouve les premiers essais de la nouvelle analyse appliquée aux différences finies : essais Nicole, né en 1683, mort en 1758. présentés d’une manière très-obscure, & que Nicole eut le mérite de développer clairement & de pousser plus loin[1]. Taylor a donné, dans ce même ouvrage, la première solution du problême des cordes vibrantes, en supposant que tous les points de la corde arrivent en même tems à l’axe. Nous verrons ce qu’on a ajouté depuis à cette Théorie.
An. 1717. Keil ne fut pas aussi heureux. Il osa, pour sa propre honte, provoquer Jean Bernoulli sur un autre sujet. Neuton avoit déterminé, dans le livre des Principes, la courbe que décrit un projectile dans
- ↑ Mém. de l’Acad. 1717, 1723, 1724, 1727.
