entr’elles comme les trois fractions , mais que, pour faire rendre la quarte, la quinte & l’octave en haut, à une même corde, en la chargeant de différens poids, il faudroit que ces poids fussent entr’eux comme les nombres . Il y a donc erreur, ou dans les rapports que Pythagore a trouvés pour les poids des marteaux, ou dans la manière dont les Historiens exposent ses expériences. On aura cru sans doute que les trois poids différens qui, tendant une même corde, donnent la quarte, la quinte & l’octave, étoient entr’eux comme les longueurs de trois cordes différentes également tendues, qui donnent ces trois mêmes sons, ce qui n’est pas vrai. Mais il est certain que ces premières idées de Pythagore ont été la véritable source de la théorie de la musique. Je n’entrerai pas dans un plus grand détail sur ce sujet, parce que la musique proprement dite n’emprunte que très-peu de secours des mathématiques. Mais je reviendrai, dans la suite, à la théorie géométrique des cordes vibrantes & du mouvement de l’air dans un tuyau : théorie qui est née dans ces derniers tems.
méchanique. Si l’antiquité de la Méchanique datoit des usages qu’on a faits nécessairement du levier, ou de quelques autres machines simples, aussi-tôt qu’on a voulu construire des cabanes, des instrumens propres au labourage, &c, elle remonteroit peut-être plus haut que celle d’aucune autre partie des mathématiques. Mais ces usages n’étoient point fondés sur des principes démontrés. La théorie de la Méchanique n’a commencé à être connue qu’assez tard. Nous voyons par quelques écrits d’Aristote, que ce Philosophe, & à plus forte raison tous ses prédécesseurs n’avoient que des notions confuses ou même fausses sur la nature de l’équilibre & du mouvement.
Statique. Archimède est le premier qui ait établi les vrais principes de la Statique. Il trouva la propriété générale du centre de gravité, & il fixa la position de ce point dans le triangle, la parabole, le cone, &c. Il fit voir que deux poids en équilibre aux extrémités d’une balance à bras inégaux, étoient réciproquement proportionnels à leurs distances au point d’appui ; d’où résultoit toute la théorie du levier. On lui attribue encore la découverte de plusieurs autres machines simples, telles que la poulie, le plan incliné & la vis. On connoît la machine Hydraulique en spirale, qu’on appelle ordinairement la vis d’Archimède. L’histoire nous apprend qu’il avoit inventé une multitude de machines composées.
La Méchanique étoit alors tellement au berceau, qu’Archimède jetta dans la plus grande surprise Hieron, Roi de Siracuse, son
