1o J’extrais la racine cube de la première partie m3 du cube supposé elle eft m, que j’écris. Je fais le cube de m ; & après l’avoir écrit, avec un fane contraire, fous m’+n,jefaisla réduction, & j’ai pour premier refle -f" "•
2o Je triple le quarré de m &j’ai ^m-, quan- tité par laquelle je divife -f n ; le quotient eu -f T^î j que j’écris à la racine. Entité je fais trois produits favoir, premièrement, celui de + 5m1 par + fecondement, celui du triple du quarré de par m ; troifièmement, le cube de Et après avoir écrit la fomme de ces trois produits, avec des lignes contraires, fous le premier refte, je fais la réduction ; ce qui donne le fécond refte n-L
3o Je triple le quarré de m -f ce qui donne 3m* + ’%+ Par le premier terme de cette quantité, je divife le premier terme- du refle précédent le quotient eft ni que j’écris à la racine. Enfuite je fais trois produits favoir, premièrement, celui de z m1 " "S ~i~ y^Tï 3 P^ – < i j fecondement, celui dem+ 7^ Par ^tripleduquarrédetroi- le cube de ^1. Et après avoir écrit la femme dé ces trois produits avec des ignés contraires fous le fecond refte, j’ai, après la réduction, le troinéme refte écrit ci-defliiî.
4o Je triple le quarré de ni-} - J ItL & premier terme de cette quantité, je divife le premier terme du refle précédent ; ce qui donne le quotient que j’écris a la racine. Enfuite je fais trois produits favoir, premièrement celui, du dhifeur p.1 -f. ip &c par J_ ~^i fecondement, celui, du triple du quarré de + 771* par m + T^î ^7f le cube de + rS- Et après avoir écrit.la femme de ces trois produits, avec des fiones contraires fous le troijième refte, j’ai un quatrième refte. En continuant à opérer toujours on trouvera pour la racine de nouveau* termes, qu’on écrira à la fuite des précédera. La racine cube de m3 -n n fera donc exprimée par cette fuite infrnie laquelle eft convergente, lorfque eft moindre que l’unité, ou du moins nefurpafle pas l’unité les nombres m & n étant fuppofés des entiers.
XLVIII. Il cst facile d’appliquer les m.’mes méthodes à l’extra8ion des racines cubes des’ trinômes, des quadrinomes, &c.
XLIX. Scholie. En décomposant toujours les puiflances dans un ordre opjrofé à celui fuivant lequel elles fe forment, on pourroit établit des règles particulières pour extraire la racine quatrième, cinquième, Même, 6c d’une quantité complexe. Mais tous ces calculs, en général, front un peu longs, la formule du binôme fournit ¡¡Il’ moyen facile d’abréger les calculs’ dans tous les cas. V. Binôme.. (L.B.)
EXTRADOS, s. m. (Méch. de la coupe des pierres) : fuiface extérieure d’une voûte coninic- 1 intrados en en eft la fui face intérieure. Voyez le-
EXTRÊME, (Géom.) Quand une ligne est ce.’ divifée, de manière que la ligne entière efl l’une* de fes parties, comme cette même paitie eft à l’autre on dit, en Géométrie que cette li^ne eft divifée en moyenne & extrême raifon. Void comme on trouve cette diviiion. Soit la ligne donnée AB=a (pi. Clam. fig. 7 ?)-, foitlegrand fegment x, le petit fera a-x ; alors par l’hypoïhèfe a x :: x a x. Donc aa ax=.xx, par conféqutnt aa=xx + ax ;ikm ajoutant i* de chaque côté pour faire le quarré Parfait xx-ax-aa : équation fera |aa-=x x -i~ Or, puii’quo la dernière quantité cfl exactement un quarré, fa racine x-az=/ aa ;&par tr ;nfpofition on trouvera yraa a. •= x Cela pofe, fur AB=a, élevez à angles droirs^ CB = i_fJi enfuite tirez CA, dont le quarré eft. égal hAB -f CBl~lflc. Doncyîf=5/T^. avec CA, décriiez l’arc AD vous aurez CA’ CD ; ainfi, BD= :CD CB=l/TJ~a ia. =x. Portez donc BD fur la ligne ABÎdepvii. B juiqn’cn E ; & la ligne AB iera coupée en. moyenne & raifon au poiit ( Extrêmes d’une proportion, font le premier & le qùarrièm ; termes. Voyez Proportion & Moyen.
Mathématiques, Tome I, IIe Partie.
