le grand & de ſes premiers ſucceſſeurs. De 453 volumes, dont Suidas le fait auteur, il ne nous reſte que ſes élémens harmoniques, en 3 livres, qui eſt le plus ancien traité de muſique qui ſoit parvenu juſqu’à nous.
ARITHMÉTIQUE. C’eſt la ſcience qui traite des propriétés des nombres & de leurs rapports, d’où elle tire l’art de faire ſur les nombres, différentes opérations qui ſe réduiſent toutes à un petit nombre telles que l’addition, la ſouſtraction, la multiplication & la diviſion ; encore ces deux dernières ne diffèrent-elles pas eſſentiellement des deux premières, car la multiplication eſt une addition répétée, & la diviſion une ſouſtraction réitérée ; on peut en dire autant des extractions de racine, des élévations de puiſſances, des règles de proportion, & de tout ce qui en dépend, &c. &c.
On peut encore dire avec un illuſtre géomètre, que l’arithmétique ou cette ſcience des nombres, n’eſt autre choſe que l’art de trouver d’une manière abrégée l’expreſſion d’un rapport unique, qui réſulte de la comparaiſon de pluſieurs autres ; & que les différentes manières de comparer donnent les différentes règles de l’arithmétique.
Il y a différentes eſpèces d’arithmétique ; l’arithmétique théorique, qui traite des rapports des nombres & en donne des démonſtrations ; l’arithmétique pratique, qui enſeigne l’art de faire les différentes règles de calcul. L’arithmétique inſtrumentale, qui donne les moyens de calculer par le ſecours de quelques inſtrumens ; telle eſt la machine arithmétique de Paſcal ; l’arithmétique numérale, qui emploie les chiffres ordinaires pour calculer ; l’arithmétique ſpécieuſe ou algèbre, que Newton appele arithmétique univerſelle ou calcul des grandeurs en général ; l’arithmétique logarithmique, qui s’exécute par les tables des logarithmes ; l’arithmétique décimale, dans laquelle on emploie une ſuite de dix caractères ; de ſorte que la progreſſion aille de dix en dix : telle eſt notre arithmétique ordinaire qui probablement, a pris ſon origine des dix doigts de la main. L’arithmétique binaire, qui s’exécute par le moyen de deux ſeuls chiffres, le 1 & le 0 ; l’arithmétique tétractique, qui n’emploie que les chiffres 1, 2, 3 ; l’arithmétique des infinis, ou méthode de ſommer une ſuite de nombres dont les termes ſont infinis ; l’arithmétique politique dont le but a rapport à l’art de gouverner les peuples ; elle recherche, par exemple, le nombre des habitans d’un pays, la quantité des objets de consommation, la durée de la vie, la fréquence des naufrages, des incendies, &c. &c. Le tableau qui eſt à la fin de cet article, en donnera un exemple.
Ces différentes eſpèces d’arithmétique ne ſont point de notre reſſort, on les trouvera traitées dans le dictionnaire de mathématique. Quant à l’arithmétique ordinaire qui eſt abſolument indiſpenſable dans l’étude des ſciences, c’eſt un préliminaire néceſſaire que nous ſuppoſons déjà rempli par ceux qui ſe deſtinent à la phyſique, & conſéquemment il eſt inutile de la traiter ici. D’ailleurs, on la trouve parfaitement expoſée, & avec toute l’étendue néceſſaire, dans tous les livres élémentaires de mathématique.
L’arithmétique politique étant néceſſaire pour l’adminiſtration d’un état, & pour le bonheur d’un empire, il eſt à ſouhaiter qu’on la cultive & qu’on la perfectionne. Les deux exemples ſuivans en montreront l’objet & l’utilité. Quelques auteurs en petit nombre ſe ſont occupés de la population des royaumes, & des revenus qu’on en retire ou qu’on peut en retirer. Reſtraignons-nous à la France, & donnons en deux mots les réſultats de ſa population.
Il n’a jamais exiſté un dénombrement général de la France ; une énumération par tête eſt très-difficile, indépendamment de ce qu’elle ſeroit très-coûteuſe, le peuple s’y refuſe toujours. D’après des dénombremens particuliers, on a comparé l’année commune des naiſſances avec le nombre des habitans, mais les proportions n’étant pas les mêmes par-tout, à cauſe des émigrations, on a pris une moyenne ; il a été prouvé que les extrêmes du rapport des naiſſances étoient au nombre des habitans, comme 1 eſt à 28, ou comme 1 eſt 29. Les uns ont choiſi pour multiplicateur 25, d’autres 25 , quelques-uns 25 . D’après ce dernier rapport on a trouvé en France, 25 165 883 ames.
La totalité des naiſſances du royaume, depuis 1777, eſt de 9 662 409 ; ce qui fait pour l’année commune de dix ans, 966 240. Les naiſſances multipliées par 25 , en y ajoutant pour Paris, 156 768, afin de porter le nombre de ſes habitans à 660 000 ames, & 28 529 que donne de plus le dénombrement de la Bourgogne, on trouve le 25 065 585 habitans du royaume.
Il naît un dix-ſeptième de mâles plus que de femelles, & il en meurt un dix-neuvième de plus.
D’après le dénombrement fait avec ſoin, de 991 829 ames, on a trouvé, 1o. que les femmes faiſoient les neuf dix-ſeptièmes de la population de France ; d’autres ont trouvé la moitié plus un trente-troiſième ; 2o. que la totalité des mariages & des veuvages étoient les cinq onzièmes de la population dénombrée. Mais comme la guerre, la marine, les émigrations, font plus mourir d’hommes que de femmes, & que conſéquemment, le nombre des veuves ſurpaſſe celui des veufs, les hommes mariés ou veufs ne forment que les deux neuvièmes de la population. Ainſi donc, d’après ce réſultat, en diviſant par neuf la population du royaume, qui eſt de 25 065 883, & doublant le quotient, cela donne 5 570 196 hommes ; 3o. les célibataires au-deſſous de dix-huit ans, font les ſeize quarante-unièmes de la population ; mais les mâles n’en ſont que ſes quatre vingt-unièmes : ce qui nous donne 4 774 452 individus qui, joints aux gens mariés ou
