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dont les quatre angles intérieurs sont égaux à quatre angles droits : mais deux de ces angles ODH, OEH, sont droits ; donc la somme des deux autres est égale à deux droits, donc encore l’angle DOE est égal au supplément de l’angle DHE, ainsi égal à DHL. On a, dans le second prisme, les deux triangles FPT, EKT qui sont semblables. Les angles PTF du premier, & KTE du second sont opposés au sommet, & conséquemment égaux ; l’angle PFT du premier est droit, ainsi que l’angle KET du second ; donc le troisième angle du premier TPF, est égal au troisième angle du second TKE, d’où il suit que l’on aura :

$\mathrm {DHL} =\mathrm {NOP} =a$, & $\mathrm {IKM} =\mathrm {OPQ} =b.$

Ayant posé que l’angle d’incidence du premier prisme est à l’angle de réfraction comme n : 1, il s’ensuit que HDR : HDE = : n 1 ; de-là que $\mathrm {HDE} ={\tfrac {1}{n}}c$.

Mais $\mathrm {HED} =\mathrm {LHE} -\mathrm {HDE} =a-{\tfrac {1}{n}}c.$

D’après les rapports de réfrangibilité entre les deux milieux & l’air, il s’ensuit que le rapport de réfrangibilité des deux milieux est : : m : n ; de-là que :

$\mathrm {HED:MEF} =m:n$ ; d’où l’on tire $\mathrm {MEF} ={\tfrac {n}{m}}\mathrm {HED} ={\tfrac {n}{m}}a-{\tfrac {1}{m}}c$.

$\mathrm {KFE} =\mathrm {FEM} -\mathrm {FKE} ={\tfrac {n}{m}}a-{\tfrac {1}{m}}c-b$,

& comme $\mathrm {KFE} :\mathrm {CFI} =1:m$, il s’ensuit que

$\mathrm {CFI} =m\times \mathrm {KFE} =na-c-mb.$

mais ${\rm {CBS=BFR+BRF=BFR+EDR+DER.}}$

On a d’ailleurs : 1^o. $\mathrm {BFR} =\mathrm {CFI} -\mathrm {KFE} =na-c-mb-{\tfrac {n}{m}}a+{\tfrac {1}{m}}c+b.$

2^o. $\mathrm {DER} =\mathrm {FEM} -\mathrm {HED} ={\tfrac {n}{m}}a-{\tfrac {1}{m}}c-a+{\tfrac {1}{n}}c.$

3^o. $\mathrm {EDR} =\mathrm {ADG} -\mathrm {HDE} =c-{\tfrac {1}{2}}c.$

Par conséquent ABC = (n – 1) a – (m – 1) b = (n – 1) NOP – (m – 1) OPQ.

Quelle que soit la couleur dont les rapports de réfrangibilité sont, dans le premier prisme comme n : 1, & dans le second, comme m : 1, on peut, pour une autre couleur, établir les rapports dans le premier prisme comme N : 1, & dans le second, comme M : 1. Alors l’angle formé par les rayons incidens & émergens pour cette couleur, sera ABC = (N – 1) a – (M – 1) b.

Maintenant, pour que ces deux couleurs soient parallèles, après avoir traversé les deux prismes, il faut que l’angle formé par les rayons incidens & émergens de la première couleur soit égal à celui formé par la seconde couleur, c’est-à-dire, que l’on ait :

(n – 1) a – (m – 1) b = (N – 1) a – (M – 1) b.

D’où l’on tire (N – n) a – (M – m) b & M – m : N – n = a : b ; d’où b = ${\tfrac {\mathrm {N} -n}{\mathrm {M} -m}}a.$

On se sert ordinairement, pour achromatiser les objectifs, de deux sortes de verres : le premier est un verre ordinaire auquel les Anglais donnent le nom de krown-glass (voyez KROWN-GLASS) ; le second est un verre dans lequel il entre des proportions plus ou moins grandes d’oxide de plomb. On lui donne en France le nom impropre de cristal ; les Anglais l’appellent flint-glass. Voyez CRISTAL, FLINT-GLASS.

D’après les expériences de Dollond, pour obtenir une réfraction incolore avec des prismes formés de ces deux sortes de verres, il faut que l’angle du premier, du krown-glass, soit à l’angle du second, le flint-glass, comme 30 est à 19, ce qui établit cette proportion.

N – n : M – m = 19 : 30 = 2 : 3.

On nomme les valeurs de N – n M – m, la mesure de la dispersion. Voyez DISPERSlON.

Comme les verres ordinaires diffèrent beaucoup entr’eux par la nature de leur composant, & que les cristaux en diffèrent encore davantage par la proportion d’oxide de plomb qui entre dans leur composition, il s’ensuit que la mesure de la dispersion des couleurs est différente dans chaque corps, & que l’on ne peut faire usage du rapport obtenu par Dollond, que dans le cas particulier de la substance qu’il a essayée. On ne connoît aucune loi générale qui puisse exprimer le rapport ou la mesure de dispersion des couleurs ; il faut, pour chaque cas, des expériences immédiates.

Actuellement que nous savons comment on peut achromatiser deux substances dont la mesure de la dispersion des couleurs est différente, il est facile de concevoir l’appareil dont on fait usage pour démontrer l’achromatisme.

Nous avons dit qu’il y avoit deux sortes d’appareils achromatiques : 1^o. à deux prismes ; 2^o. à trois prismes. Nous allons d’abord faire connoître le premier, & nous indiquerons ensuite le second.

Le premier appareil se compose de deux prismes A, B (fig. 181) ; l’un, A, de verre ordinaire, l’autre, B, de cristal ou de verre contenant de l’oxide de plomb : ces prismes sont fixés par leurs bases dans deux tringles D E, qui se meuvent à charnière en C. Le centre du mouvement & les tiges sont fixés sur un support F. Les prismes sont tellement placés, que les deux angles sont en regard, & qu’ils peuvent, en s’approchant, se superposer de manière à ne former qu’un seul prisme.

Un rayon de lumière entrant dans une chambre obscure, on place cet appareil de manière que son pied se trouve dans la direction & au-dessous du rayon, & que les deux prismes puissent, par le mouvement à charnière de la tringle qui les supporte, être portés dans la direction du rayon, & en être retirés alternativement.

D’abord on écarte les deux prismes, & l’on trace sur un carton le point K, fig. 181 (b), où le spectre du rayon correspond ; on place ensuite l’un des prismes, dans le rayon direct, celui A, par exemple ; aussitôt la lumière se réfracte, & l’on voit