peut tousiours faire la mesme construction & demonstation que cy-dessus, comme Proclus a fort bien remarqué fur ceste prop.
Quant à la pratique de ce probleme, elle est tres-aisee, veu qu’il n’y a qu’à prendre la moindre ligne donnee, & de l’intervalle d’icelle, descrire de l'un ou l'autre extreme de la plus grande ligne un petit arc, qui couppera d’icelle, une ligne egale a la moindre donnée.
THEOREME I. PROP. IV.
Si deux triangles ont deux costez egaux à deux costez, chacun au sien, & l’angle contenu d'iceux, egal a l'angle : la base sera egale à la base, & les autres angles egaux aux autres angles, chacun au sien, & le triangle egal au triangle.
Soient les deux triangles ABC & DEF, desquels le costé AB soit egal au costé DE, & AC à DF, & l’angle A egal à l’angle D : Ie dis que la base BC sera egale à la bafe EF, & l’angle B egal à l’angle E, & l'angle C à l’angle F, & le triangle ABC egal au triangle DEF.
Qu ’il ne soit ainsi ; si on entend le triangle DEF, estre posé sur le triangle ABC, en sorte que le poinct D soit sur le poinct A, & que DE tombe sur AB, aussi DF tombera sur AC : autrement l’angle A ne seroit pas egal à l’angle D. Et d’autant que les costez AB & AC sont egaux aux costez DE & DF, chacun au sien, ils conviendront par la 8. com. sent. convertie, & partant les extremitez E & F tomberont sur les extremitez B & C ; ainsi la base EF conviendra auec la base BC : car si elle ne convenoit, elle tomberoit ou au dessus d’icelle BC, comme BGC, ou au dessous, comme BHC : ce qui est impossible, attendu que deux lignes droictes ne peuvent enclore une espace par la 12. com. sent. Donc les deux bases BC, & EF conviendront, & partant seront egales entr’elles par la susdite 8. com. sent. Et par ainsi tout le triangle DEF conviendra avec tout le triangle ABC, consequemment egal à iceluy, & l'angle B convienndra aussi avec l'angle E, & l'angle C avec l'angle F, partant égaux. Si donc deux triangles ont deux costez egaux à deux costez, chacun au sien, &c. Ce qu'il falloit demontrer.
