Page:Euclide - Éléments géométriques, traduction Henrion, 1632.djvu/326

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Euclide-Henrion-1632-p11.jpg


ELEMENT


NEVFIESME.


THEOR. i. PROP. I.


Si deux nombres plans femblables le niuldplienc l vn fautre, le produitferaquarté..


Oient deux nombres plans fombkblcs A de B Jefqucls fe mùîtipLans mutueUemen^ produifcnt C. le dis que C eft quarré. Car A le mukâpiiant foy-radine prodqiâ D quarré Es puis que A multipliant A & B à produid D & C,comme A fora à B, ainfi’D à C par ia 17 .p. 7. Mais A &’S cftans plans fomblables , il, tombera emr’euxvn moyen proportionnel parla 18. p.8* Il en tombera donc aufii vn entre D & C » parlai, p. 8. 6c foit-E. Et puifque des trois nom bi es continuellement proportionn&ux D»E,C,le premier D eft quarté par ta con* ftru&iom le tiers C fera aufii quarré par *a sa» p. 8« Parquoy fi. deux nombres plans femblables & c. Ce qui eftou à ptouuer. THE OR. a. PRO P* II. < f ’ i Si fieux nombres fe multiplians Tvn l’autre produifent vn nombre quarré > iceux leront plans femblables. , Soient deux nombres A & B qui fe multiplians îvn fausse,produifent C qi’arré» le disque A 6c B Ibnt plans fomblables. Car que Afc multipliant foy-mèfmc produifo D quar* tV ré. Veu donc que A multipliant A & Ô a produict D de *’ C» comme A fera à B, qinfî D’à C par la-iy, p. 7. Et par la is.p. 8. entre les quarcexD 6c C tombe vn moyen pro. S s ij A4. B 9. D 16. E 14» C Dit. C3< ?.