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plus grande D peut plus que la moindre B duquarrê d !vne ligne] quiluy efteommbi/uralti’ en longitude. Car fi du quarréd‘icelle Dt on oSle le qttarré de E% le refie Jèrd V 9 7 *> qui eîl commenfuraik en longitude à icelle D W307A. Derechef Ji*4efi S, jjy 48, cr CV^CJ, D (ira encore VV307 z, mais B fera VV500. D &* Bfont deux mediales commenfitrables en puiffance paiement, qui contiennentvn médial, tr la plus grande Dt peut plus que ht moindre Ef du quarré dvne ligne quiluy efi incommenfùralle en longitude.. PROB. 10. PROP. XXXIV.
Trouuer deux lignes droides incommeniurables en puifiànce, qui ffteent le compoie de leurs quarrez rationel e mais le rectangle contenu d’icelles, mediaL
Soient deux lignes rationeles commenfura*»
bles en pui(Tance feulement AB & BC, &quc
la plus grande ABpuifieplusque la pluspe*
tire BO du quarré a vne ligne qui lôy foitin-
commenfurable en longitude, trouuée com*
me il à efié enfeigné en la 51, prop. to. &après
auoir couppé en deux également CBaupoinâD, foit appliqué vn rc&anglc fut-BA égal auquarté de BD défaillant d’vne figure quarrée par la28,p. 6. & foiticc» luyre&angie compris de AE&EB» Ôc après auoir fait vn demy cercle fur la ligne AB, & mené la perpendiculaire EF, foient menées BF & FA le dis qu’icelles» lignes font les requifes :
Carpuisque ÂBdeBC font inégalés,ôcquelapîüs grande AB peutpIiis quela moindre BC du quarré d’vne ligne qui luy eft incommenfurable en longitude,# ; que le re&angle de AE, EB appliqué fur AB, Si défaillant d’vrte figure quarrée, elf «gai au quart du quarré de BC,( cefi à dire au quarré de DB ; car nous auons de* monftré au icholiedela4. p. z. que lequarré de BC eft quadruple du quarré de BD) les deux lignes AE&EB feront incommenf. enlongitude par la 19. p. 10 Mais, par lefcholiedelaij.p.ô.EF eft moyenne proport. entre icelles A E, EB ; & partant comme il a efté demonftré à là 11. p« 10. elle fera incommenf : en puifiànce à EA.. Mais comme FE à E A,ainfi BF à FA parla 4, p. 6. (eut iceux triangles font equian* gles par la 8. p. 6. ) donc puisque FE.EA font incommenf. en pumance ,‘par la 10. p. 10. BF & F A feront auffi incômenf en puifiànce. Item le quarré de AB, eft égal auxdeuxdeBF&FA par la 47.p i.lequel quarré deBAeft ratione !» eftant la ligne AB rationele, partant le compofé des quarrez de BF Ôc FA» fera auffi rationel. Et d’autant que par l’hypothefe lere&angle de AE,EB, eft égal au quatre de BD, Ôc qu’ileftauffi égal au quarré de ia moyenne prop. EF, pariai7.prop. 6. lequarré de EF fera égal au quarré-deBD : partant laligneEEaftegal© à BD : de parla 16. p.d, le rciUngte de BF ôc F A fera égal au re&angledc BA de EFyou BD. fon égalé. "(car par la8.&4.prop :<6.ABeft àBF comme FAàEF.j Or par laupr. 6. le reûangleae AB ôc DCeft double dure&angle de AB& BD ; f cas la bafe BC eft double delà bafe BD. J Mais lereôangledeAB&BCeft medial par Jazz. prop. 10. donc auffi fa moitié reéfcangle deAB de BD : & par confequent médiat fon égal re&àtigie de BF de FA . Nous anons donc.trouuéles deux ligues AF» FB, incommenfu* • *
