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EtSMEKT. 445
Soient compofécs les deux lignes AB & BC, telles que demande la prop» 6c qu’enfeigae à trouuer la $6*prop. 10. le dis que la à ^ toute AC eft irtationeile. A 1 0
Soit expofee la rationnelle DE» fur laquelle foit - n» — faite mefme conftru&ion qu’en la 59. prop. 10. fçauoirquele re&angle DF foit égal au quatré de AC : DG aux deux quarrez de AB &BC» lequel fera me* dial» comme le compofé d’iceux quarrez » & incommenf. au reéfcangle H F, égal à deux fois le re&angle w (j. — jp de A B 6c B C , aufii medial » ainfi qu’il a efté demonfiréen la 39.prop. 10. 6c parlai.prop. 6. 6c 10. prop. io.EG6c GF feront auffi incommenfuraoles en longitude. Mais les deux re&angles DG 6c H F eftans médiaux» & appliquez fur la rationelle DE, feront les deux autres coftez EG 6c FG rarionnaux par la 13. prop. 10. Ainfi EG&FG feront rationelles commenf* en puiftance feulement, 6c parla 37. prop. 10. la toute EF fera irrationelle. Mais DE efiant rationelle, le re&apgle DF fera irrationel par le coroli. de la 39. pr. 10. Partant la ligne qui peut iceluy re&angle, fçauoir A C fera irrationelle : laquelle on appellera ligne pouuant deux médiaux. Si doue deux lignesdroi&es incom*} menfurables en puiftance, &c. Ce qu ilfalloit demonfirer. s C H o L t E.
SoitABififi+y 14)0* ÆCV(V48—y 14).Donc la touteAC fercti -t-y (V48—7/44).
LE MM E U
Si vne ligne droite efi couppee en deux inégalement en vn poin&, 6c derechef en deux ihegalementen vn autre poinâ, 8c què les parties de l’vne. des diuifions foient inégalés aux parties de l’autre diuifion, chacune à la fienne t les quatrez des deux parties de la plus inégalé diuifion feront enfemble plus grands que les quar~ rez des parties de la moins inégale.
soit la ligpe draifie AC diuifee inégalement - i.— en B encores inégalement en E, 0 les premières A E D U C parties ABt B C foient plus inégalés que les pofie- * riettres CEAEi ( c’eft a dire que AE fott plus grande que BC») te dis que les quarrez.de AB 0* BC » font plus grands enfemble me ceux ae AE 0* E C enfemble, Carfi AC efi couppee en deux également en D damant que AB,0 BCfont plus inégalés que C E,AE,0 que AE efi plus grande que BC»il appert que ED fera plus petite que BD : or par la J. p, z. lereflangle deAB 0* BC»auec le quarre de B Dtefl égal an quarré de D C : ttem le refiangle de AE 0 EC,auec le quarré d ? D Eté fi aufii égal an qttairêâe DC : partant le refiangle de AE 0 EC anec le qnarre de b E, efi égal an r efi angle de AB 0 BC% auec le qnarri de BP. Et en oftant les quarrez. inégaux des lignes inégalés DE» BD> le refiangle de AE 0 E C demeurera plus grand que le reflangtede AB 0 BC : 0 partant fon double fira aufii plus grand que le double du refiangle de AB0 i3 C. Maintenant les deux quarrez, de AB0 BC,auec deuxfois le refiangle de AB 0 BC, font égaux au quarré de AC par la 4’ t1 Î ! auquelfhnt aufii égaux les deux quarrezje AE 0 Ec, & deux fois le refiangle Kk ij
