rectangles fera aussi rationel ; (puis que ces excez font égaux) qui eft contre la
- 7. prop, 10. Car iceux rc&angles parla xa.prop. io. font médiaux, d’autant que
les lignes AC & C B t ou AD 6c DB, font rationnelles cotnmenf. en puiflance feulement. Donc le binôme AB n’a pu eftre diuifé, en fes noms qu’en C : car en quel, que autre poin& qu’on le diuifé » il s’enfuiura toufiours la mefme abfurdité..Ce qu’il falloit demonftrer.
SCHOLIE. i
llefok natter qttis cinq fortes de limes irrotionelles qui foÿiumt,’samais les deux noms d’icelles nepettuent « fore égaux : car comme il a eftê dift cj-dejfus, Us firoient emmenfoen longitude, O" Usent efoe demotiflre^incommtnfoirablesenlong, faut aufot remarquer qüe quand en dift qu icelles lignes ne peuuent eftre diutfoes en leurs noms qu’au poinft proprofl faut entendre que le eontredifotnt apportant vne autre diuifoenfes parties d’icelle s doiuent eforet inégalés aux parties de la propofoè.
THEOR. 31. PROP. XLIV.
La bimediale première eft diuifee en fes noms en vn feulement.
Soit la biihediale première AB, diuifee en ( T fes noms au pofti&C, tellement que AC Se ^ ®. c & BC foient médiales comment. ’en puiflance
feulement, comprenant vn reÔangle rationel, comme veut la38. prop. xo. le dis qu’on ne la peut diuifer en fes noms en v neutre poirift. Car s’il lè peut faire, foit AB derechef diuifee en D, fçauoir que AD & DB foient médiates commenfurablcs en puiflance feulement, comprenant vn rectangle rationel. Nous demor. tirerons tout ainfi qu’en la precedente propofi. tion, que deux fois le te&angle de AD 6c DB feront autant plus grands que d eux fois le reftangie de AC & BC, que les quarrez de AP& DB font plus petits que les quarrez de AC 6c BC ; Or tous ces reôangles font rationnaux par l’hypothefe. Donc leurs excez fera rationel.par le lemme qui précédé la 43.prop.10. 6c par confequent l’excez deç quarrez fera auffi rationel, ce qui eft abfurde : car iceux quarrez, eft ans defçrits ior lignes mediaîes, font médiaux, ainfi qu’il appert par la 16. propofi tion 10.6c coroll. de la 1*4. propofition 10. partant l’exctz d’iteux ne fera rationel parla 17, prop. 10. Donc la ligne bimediale première AB ne pb ». « oit eftre diuifee en fes noms, finonau poind C. Ce qu’il falloit demonftrdr.’ Z E M M E. (
Si vne ligne droi&e eft couppee inegaliement, les quarrez des’deux partiesté* rontplus grands enfemble que deux fois le re Clan g le dicelles parties. seitla Itgne droiŒ couppee inegaliement en C :’“je dis que les quarrez de ^/tC> CB, font plus grands que deux fois le — ■ — r eft angle d’icelles ^4C, CB. A D C B
Car ayant pris CD égalé k la moindre partie Cb, par la 7, pr. a. les qtianezfoe ^tc, CD » c efo adiré de « /f C>C£ ?, font égaux a deuxfois lereftanglede
