Soient iûinét es deux fuperficies A rationele, & B mediale i ie dis que la ligne qui peut toutes les deux eft binôme, ou bimediale première, ou ligne majeure, oU Ügne pouuant vn rationel &vnmediàl. Car premièrement les deux fuperficies ne fçauroient eftre égalés ( car ou elles feroient toutes deux rationeles, ou toutes deux mediales.) Soit donc premièrement A plus grande que E.* £t fur la rationele CD foit appliqué le reBangle CE égal i A.’ôc fur EF vn autre re&angle FI égal à B > afin que tout le rcétangle Cl foit égal aux deux fuperfîcies propofe es A ôc B. Et puis que A eft rationele, ôc B raedifîe, aufli le rectangle CE fera rationel, & Ft raedial, tefqucls eftans appliquez à la rationele CD j CF fera rationele commenCen longitude à icelle CD par la ii.prop.to. ôc FK auffi rationele, mais incommenf. en longitude à la mefme CD parla 23* pr.io. ôc par la 13. prop. to. les rationeles CF, FK ferontmcommenCen longitude : donc commenfurables en puiflance feulement.* ôs pat la 37. pr. to. CK fera binôme diuifé en lès-noms en F. Mais puis que* A a efté pofee plus grande que B, aufsi CE fera plus grand que FI} Ôc partant CF fera plus grande que FK par la 1 p.é. Parquoy CF fera 1er plus grand nom du binôme CK. Or iceluy plus grand nom Ç F, peut plus que le* moindre nomFG du quarré d’vne ligne qui luy eft commenfurable^ou incommenfurable en longitude. Si commenf. f eftant CF commenf. en longitude â la rationçle CD) CK fera binôme premier par la 1. des feçpndesdef. Et par la 55. p. to. la ligne qui peut le reftangle Cl eft binôme. Si incommenf. C K fera binôme quatriefme, par la 4. des fécondés def. &. par lay8. p. to^ la ligne qui peur iceluy reCtangle CI eft ligne maieure.
Que fi la figure À eftoit plus petite que E, auffi le reâangle CE feroir plua petit que le rectangle Fit & CF teroit le plusperit nom commenf à la rationele CD : ôc par ce mo£|§| CK feroit biq$mefecond, ou qinquiefme : fi binôme fécond, par U fd.p. ïo. la ligne quipeut le reétangle Cl eft bimediale première. Si binôme cinquietme, par la /9. p. 10. la ligne qui peut le reét&ngle Cl eft ligne pouuant vn rationel ôc vn médial. Si donc vne fuperficie rationele, & vne mediale, &c. Ce qu’il felloit demonftrer.
S Ç HO t F E.
si la ftperficie rationeÜe jÇeft 7, erta mediale B V48, fa ligne pouuant scelles adioufiees enfimble fera, qui efi binôme premiers fi *A B fint it O* V43& » la ligne pou » uant iceues fera Vu-**3, qui efl binôme ficond : mais elle fira Y8-+-V6, qui eft binôme troifiefine, fi A efii+zpBTfigz : maisfi A eft 6, 0-> JsVjt, eÜefèra a-*— Yz, qui efi Hm. me quatriefme : fi A efi jcÿ— elle fira Va-H qui efi btnome cmquiefbte : erfi Aefi 5, B y 24, la ligne pouuant le compoféI’icellesfira V3 —t-V 1, qui èfi binôme 6 : maisfi A efi 4-rO* i*Vt8, la ligne pouuant U fuperficiecompofee d’ùeüesftta WS+Wz, qui eft mediale première : mais fi A efi 6, <jr-Jiyu> la ligne pouuant lecompofé d’scellesfir* ’V(6’+-ii)ouy($*-’f6)-t-V t finalement fi A efi h o*Bjfô » la ligne pou* uant iceUesfiraV (YB+&)9 w Y (Yi^i^ s-V (y 1), qui efi lignepouuantv » ratie^ Ml&>vnmdial*
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