LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 239
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τι, οὕτως ἐν τοῖς δευτέροις μεγέθεσιν᾽5 ἄχλό τι πρὸς ἡγούμενον, |
consequens ad aliam quampiam, ita in secundis magnitudinibus alia quæpiam ad antecedentem. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ αʹ. | PROPOSITIO I. |
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Ἑὰν ζὁποσαοῦν μεγέθη ὁποσωνοῦν μεγεθῶν' ἴσων πὸ πλῆθος, ἕκαστον ἑκάστου ἰσάκις πολλαπλά- σιον" ὁσαπλάσιόν ἔστιν ἕν τῶν μεγεθῶν ἑνὸς, το- σαυταπλάσια ἔσται καὶ τὰ παντὰ τῶν πάντων. |
Si sint quotcunque magnitudines quotcunque magnitudinum xqualium multitudine, singulze singularum zque multiplices, quam multiplex est una magniludinum unius, tam multiplices erunt et omnes omnium. |
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Ἑστω οποσαοῦν μεγέθη τὰ 4Β. ΤΔ ὁποσωνοῦν μεγεθῶν τῶν Ἑ, 2 ἴσων τὸ πλῆθος, ἕκαστον ἑκάσ- του ἰσακις πολλαπλάσιον" λέγω ὅτι ὁσαπλείσιόν ἰστι τὸ ΑΒ τοῦ Ἑ, τοσαυταπλάσια ἔσται καὶ τὰ ΑΒ, ΓΔ τῶν Ε, Z. |
Sint quotcunque magnitudines AB, TIʼA quot cunque magnitudinum E, Z equalium multitudine, singulz singularum eque multiplices ; dico quam mulüplex est AB ipsius E, tam multiplices esse et AB, TʼA ipsarum E, Z. |
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Ἐπεὶ γὰρ ἰσάκις ἰστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑΒ ποῦ Ἑ, καὶ τὸ ΓΔ τοῦ 2" ὅσα ἄρα ἐστὶν ἐν τῷ |
Quoniam enim zqueest multiplex ABipsius E acIʼAipsius Z ; quot igilur sunt in AB magni- |
deurs le conséquent est à une grandeur quelconque, comme dans les secondes
grandeurs une grandeur quelconque est à un antécédent.
Si lʼon a tant de grandeurs que l’on voudra, égales en nombre à dʼautres grandeurs, chacune des premières étant le même équimultiple de chacune des secondes, une des premières grandeurs sera le même multiple d’une des secondes que la somme des premières l’est de la somme des secondes.
Soient AB, TA (245) , tant de grandeurs quʼon voudra égales en nombre à dʼautres grandeurs E, Z, chacune étant le même multiple de chacune ; je dis que AB est le même multiple de E, que la somme de AB et de rA lʼest de la somme de E et de z.
Puisque ab est multiple de E, que ra lʼest de Z, Il y aura dans AB autant
