238 LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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ιζ. Αναστροφὴ λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγου- μένου πρὸς τὴν ὑπεροχὴν, ᾧ ὑπερέχει τὸ ἡγού- μένον τοῦ ἱπομόνου. |
17. Conversio rationis est sumptio antece- dentis ad excessum, quo superat antecedens con. sequentem. |
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ιηʹ. Διΐσου λόγος ἐστὶ, πλειόνων ὄντων μεγε- ϑῶν καὶ ἄλλων αὐτοῖς ἴσων! τὸ πλῆθος, σὺν δύο λαμ(ανομένων καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ὅταν ἦ ὡς ἐν τοῖς πρώτοις μεγέθεσι τὸ πρῶτον πρὸς τὸ ἔσχα- τον, οὕτως ἐν τοῖς δευτέροις μεγέθεσι τὸ πρῶτον πρὸς τὸ ἔσχατον. Ἡ ἄλλως. Λῆψις τῶν ἄκρων καθ᾿ ὑπεξαίρεσιν τῶν μέσων. |
18. Ex qualitate ratio est , pluribus existen. tibus magnitudinibus et aliis ipsis zqualibus numero, binis sumptis et in cádem ratione, quando est ut in primis magnitudinibus prima ad nltimam, ita in secundis magnitudinibu prima ad ultimam. Vel aliter. Sumptio extre- marum per substractionem mediarum. |
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ιθʹ. Τεταγμένη ἀναλογία ἐστὶν, ὅταν ἧ ὡς ἡγούμενον πρὸς ὑπόμενον οὕτως ἡγούμενον πρὸς τὸ ἑπόμενον, ἦ δὲ καὶ ὡς ἑπόμενον πρὸς ἄλλό τι οὕτως ἑπόμενον πρὸς ἄλλό τιῖῖ, |
19. Ordinata proportio est , quando est ut an. iecedens ad consequentem ita antecedens ad consequentem ; est autem consequens ad alioni quampiam , ita consequens ad aliam quampiam. |
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κ΄, Τεταραγμένη δὲ ἀναλογία ἐστὶν, ὅταν, τριῶν ὄντων μεγεθῶν καὶ ἄλλων αὐτοῖς ἴσων" τὸ πλῆθος, γίνεται, ὡς μὲν ἐν τοῖς πρώτοις με- γίθεσιν ἡγούμενον πρὸς ἑπόμενον, οὕτως ἐν τοῖς δευτέροις μεγέθεσιν ἡγούμενον πρὸς ἱπόμενον" ὡς δὲ ἐν τοῖς πρώτοις μεγέθεσιν ἑπόμενον πρὸς ἄλλό |
20. Perturbata autem proportio est , quando tribus existentibus magnitudinibus et aliis ipsis zqualibus numero, fit, ut quidem in primis mag- nitudinibus antecedens ad consequentem , ita in secundis magnitudinibus antecedens ad conie- quentem ; ul vero in primis magnitudinibus |
- Il y a conversion de raison, quand on compare lʼantécédent à lʼexcés de l’antécédent sur le conséquent.
- ll y a raison par égalité, lorsquʼayant plusieurs grandeurs, et d’autres grandeurs égales en nombre aux premières, et que ces grandeurs étant prises deux à deux, et en méme raison, la première grandeur des premières est à la derniere, comme la première grandeur des secondes est à la dernière ; ou bien, lorsque l’on compare les grandeurs extrêmes, les moyennes étant retranchées.
- La proportion est ordonnée, lorsque lʼantécédent est au conséquent comme l’antécédent est au conséquent, et que le conséquent est à un autre conséquent quelconque, comme le conséquent est à un autre conséquent quelconque.
- La proportion est troublée, lorsquʼayant trois grandeurs et dʼautres grandeurs égales en nombre aux premières, il arrive que dans les premières grandeurs lʼantécédent est au conséquent, comme dans les secondes grandeurs l’antécédent est au conséquent, et que dans les premières gran-
