LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 249
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πλάσιον τὸ ἘΒ τοῦ ΖΔ καὶ τὸ ΑΒ τοῦ ΓΔ’ καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ ἘΒ λοιποῦ τοῦ 2Δ ἰσάκις ἐσταὶ" πολλαπλάσιον, ὁσαπλάσιόν ἐστιν ὅλον τὸ ΑΒ ὅλου τοῦ ΓΔ. Βὰν ἄρα μέγεθος, καὶ τὰ ἑξῆς. |
ZA ac AB ipsius TA ; et reliqua igitur EB reli- que ZA zxque erit multiplex ac multiplex est iota AB totius T'A. Si igitur magnitudo , etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ς΄. | PROPOSITIO VI. |
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Ἐὰν δύο μεγέθη δύο μεγεθῶν ἰσάκις ἦ πολ- λαπλάσια,, καὶ ἀφαιρεθέντα τίνα τῶν αὐτῶν Ἰσά- κις ἦ πολλαπλάσια" καὶ τὰ λοιπὰ τοῖς αὐτοῖς ἔτοι ἴσα ἐστὶν, ἢ ἰσάκις αὐτῶν πολλαπλάσια. |
Si duæ magnitudines duarum magnitudinum que sint multiplices, et ablate quadam earum- dem eque sint multiplices; et relique iisdem vel equales sunt, vel eque earum multiplices. |
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Δύο γὰρ μεγέθη τὰ ΑΒ, ΤΔ δύο μεγεθῶν τῶν Ἑ, 2 Ἰσάκις ἔστω πολλαπλάσια, καὶ ἀφαιρε- |
Duæ enim magnitudines AB, TA duarum magnitudinum E, Z eque sint multiplices, et |
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θέντα τὰ ΑΗ, ΓΘ τῶν αὐτῶν τῶν Ἑ, 2 ἰσάκις πἥστω πολλαπλάσια" λέγω ὅτι καὶ λοιπὰ τὰ ΗΒ, ΘΔ τοῖς Ε, Ζ ἤτοι ἴσα ἐστὶν, ἢ ἰσάκις αὑτῶν πολλαπλάσια, |
ablate AH, TO earumdem E, Z eque sint multiplices ; dico et reliquas HB, 6A ipsis E, Z vel equales esse, vel eque earum multi plices. |
que 48 l’est de rA ; donc EB est le même multiple de za que 48 l’est de ra; donc la grandeur restante EB sera le même multiple de la grandeur restante za que la grandeur entière 48 l’est de la grandeur entière ra. Donc, etc.
Si deux grandeurs sont des équimultiples de deux grandeurs ; et si certaines grandeurs retranchées sont des équimultiples des dernières, les grandeurs res- tantes seront égales à ces dernières, ou des équimultiples de ces dernières.
Que les deux grandeurs 4B, rA soient des équimultiples des deux grandeurs E,Z, et que les grandeurs retranchées AH, re soient des équimuliples de E et de z; je dis que les grandeurs restantes HB, @A sont égales aux grandeurs E, Z, ou des équimultiples de ces grandeurs.
