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ὑπὸ ΒΑΒ ἐστὶν ἴσηδ, ἡ ἐκτὸς τῇ ἐντός. βασις ἄρα ἡ ΕΒ βάσει τῇ 2. ἴση ἐστὶ, καὶ τὸ ΒΑΒ τρίγωνον τῷ ΔΓΖ τριγώνῳ ἴσον ἔσται 7. Κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ΔΗΒ. λοιπὸν ἄρα τὸ ΑΒΗΔ τραΖέ- ζιον λοιπῷ τῷ ΒΗΓΖ τραπεζίῳ ἐστὶν ἴσον ὅ Κοινὸν προσκείσθω τὸ ΗΒΓ τρίγωνον". ὁλον ἄρα τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον ὁλῳ τῷ ΕΒΓΖ παρ- ἀλληλογράμμῳ ἴσον ἐστί. Τὰ ἄρα παραλληλό- γράμμα, καὶ τὰ ἑξῆς. |
est æqualis, exterior interiori ; basis igitur E basi ZΓ æqualis est, et EAB triangulum ipsi AΓZ triangulo æquale erit. Commune auferatur AHE ; reliquum igitur ABHÁ trapezium reliquo EHΓZ trapezio est æquale. Commune addatur Hir iriangulum ; totum igitur ABΓΔ parallelogram- mum toti EBΓZ parallelogrammo zæquale est. Ergo parallelogramma, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λϛʹ. | PROPOSITIO XXXVI. |
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Τὰ παραλληλόγραμμα, τὰ ἐπὶὴ τῶν ἴσων βάσεων ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταϊςπαραλλήλοις, ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. |
Parallelogramma, super æqualibus basibus constituta et in eisdem parallelis, æqualia inter se sunt. |
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Εστω παραλληλόγραμμα τὰ ΑΒΓΔ, ΕΖΗΘ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα 1 τῶν ΒΓ, ΖΗ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΘ, ΒΗ ! : λέγω ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλύγραμμον τῷ ΕΖΗΘ |
Sint parallelograAmma ABΓΔ, ΕΖΗΘ super æqualibus basibus constituta BΓ, ZH, et in eisdem parallelis AΘ, BH ; dito æquale esse ABΓΔ parallelogrammum ipsi EZHΘ. |
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Επεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΕ, ΓΘ. |
Jungantur enim BE, ΓΘ. |
EAB (20) ; donc la base EB est égale à la base zr (4) ; donc le triangle Ea8 sera égal au triangle arz. Retranchons la partie commune AHE ; le trapèze restant ABHA sera égal au trapéze restant EHrZ (not. 5) ; ajoutons le triangle commun HBr, le parallélogramme total ΑΒΓΔ sera égal an parallélogramme total ΕΒΓΖ. Donc, etc.
Les parallélogrammes, construits sur des bases égales et entre les mêmes paral- lèles, sont égaux entr’eux.
Que les parallélogrammes ABrA, ΕΖΗΘ soient construits sur des bases égales ΒΓ, ZH, et entre les mêmes parallèles ΑΘ, BH ; je dis que le parallélogramme ABΓΔ est égal au parallélogramme EZHΘ.
Joignons BE, ΓΘ.
