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τῷ ΚΗΓ τριγωνῳ“ έἐστιν ἰΙσὸν. Επσεῖι οὐὖν τὸ μτν ΑΕΚ τρίγωνον τῷ ΑΘΚ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον, τὸ σδὲ ΚΖΓ τῷ ΚΗ͂Γ, τὸ ΑΕΚ τρέγωνον μετὰ τοῦ ΚΗΓ ἐστὶν ἴσον τῷ ΑΘΚ τριγώνῳ μετὰ τοὰ ΚΖΓ τριγώτου » ἔστι δὲ καὶ ἕλον τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ὅλῳ τῷ ΑΔΓ ἴσον. λοιπὸν ἄρα τὸ ΒΚ παραπλήρωμα λοιπῷ τῷ ΗΔ παραπληρώματι ἐστὶν ἴσον3, Παντὸς ἄρα παραλληλογράμμου, καὶ τὰ ἐξῆς. |
est Áæquale. Quoniam igitur AEK quidem trian. gulum ipsi AQ"K triangulo est æquale ; KZΓ yero ipsi KHΓ, triangulum AEK cum ipso KHΓ est æquale ipst ABK triangulo cum KZΓ triahgulo ; est autem et totum ARBΓ triangulum toti AΔΓ æquale. Reliquum igitur B complementum re- liquo Hü complemento est æquale. Omuis igitur parallelogramnii, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ μδʹ. | PROPOSITION XLIV. |
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Παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν, τῷ δοόθέντι τρι- γωνῳ ἰσὸν παραλληλογραμμν παραΘαλε3ᾧν, εν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ. |
Ad datam rectam, dato triangulo æquale parallelogrammum applicare in dato angulo rectilineo. |
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Εστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ, τοὸο δὲ δεθεν τρίγωνον τό Γ, ἡ δὲ δοθεήσα γωνία εὐθδύυγραμμος ἡ Δʼ δὲ1 δὴ παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν τὴν ΑΒ, τῷ ὀχθεέντι τρέγωνῳ τῷ Γ ἰσοὸν παραλληλογράμμον παραφαλεῖν, ἐν ἰσή τὴ Δ γωνίᾳ. |
Sit quidem dala recta AB, datum vero trian- gulum Γ, et datus angulus rectilineus] ; oportet igitur ad datam rectam AB, dato triangulo Γ æquale parallel ! Bgrammum applicare in æquali ipsi Δ angulo. |
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Συνεστῶατῳ τῷ Γ τριγωνῷ ἰσον παραλληλό- γράμμον τὸ ΒΕΖΗ, ἐν γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΒΗὴ, ἡ ἐστιν ἰσή τῇ Δ. καὶ κεἰίσθω ὥστε ἐπ εὐθείας |
Constituatur ipsi Γ triangulo æquale parallelo- grammum BEZH, in angulo EBH qui est Yqualis, ipsi Δ ; et ponatur in directum BE ipsi BA, et |
triangle AEX est égal au triangle ΑΘΚ, et le triangle ΚΖΓ égal au triangle ΚΗΓ, le triangle ΑΕΚ, avec le triangle ΚΗ͂Γ, est égal au triangle ΑΘΚ avec le triangle ΚΖΓ ; mais le triangle entier ΑΒΓ est égal au triangle entier AΔΓ ; donc le complément restant BK est égal au complément restant HA (not. 3) . Donc, etc.
Α une droite donnée, et dans un angle rectiligne donné, appliquer un parallélogramme égal à un triangle donné. ;
Que AB soit la droite donnée, Γ le triangle donné, et Δ l’angle rectiligne donné ; il faut sur la droite ΑΒ et dans un angle égal à Δ, appliquer un parallélogramme égal au triangle donné Γ.
Dans un angle EBH égal à l’angle 4, construisons un parallélogramme BEZH égal au triangle Γ (42) , plaçons la droite BE dans la direction de la droite B4, prolon-
