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ΒΔ, ΑΛ. τοῦ δὲ ΖΒΓ τριγώνου διπλάσιον τὸ ΒΗτε- τράγωνον, βάσιν τε γὰρ πάλιν τὴν αὐυτὴν ἐχουσι τὴν ΖΒ καὶ ἐν ταὶς αὐταῖς εἰσι παραλλήλοις7 ταὶς ΖΒ, ΗΓ. τὰ δὲ τῶν ἴσων διπλάσια ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν" ἴσον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΒΔ παρ- αἀλληλύγραμμον τῷ ΗΒ τετραγώνῳ. Ομοίως |
sunt parallelis ZB, HΓ ; æqualium autem dupla 2 ? qualia inter se sunt ; æqquale igitur est et B^ pa. rallelogrammum ipsi HB quadrato. Similiter au. tem junctis AE, BK ostendetur et ΓA parallelo- grammum æqualeipsi 9ΓÀ quadrato. Tʼotum igitur BAEΓ quadratum duobus HB, Qr quadratis æ- |
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δὲ ἐπιζευγνυμένων τῶν ΑΒ, ΒΚ, δειχϑήσεται και τὸ ΤΛ παραλληλὀόγραμμον ἴσον τῷ ΘΓ τε- τραγώνῳ⋅ ὅλον ἄρα τὸ ΒΔΕΓ τετράγωνον δυσὶ τοῖς ΗΒ, ΘΓ τετραγώνοις ἴσον ἐστί, Καὶ ἔστι τὸ μὲν ΒΔΕΓ τετράγρωνον ἄπο τῆς Β8Γ ἀγαγρα- φὲεν, τὰ δὲ ΗΒ, ΘΡ̓ ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ" » τὸ ἄρα απο τῆς ΒΓ πλευρὰς τέἐτραγωνον" ἰσὸν ἐστ τοιςὦ ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ πλευρῶν τετραγῶνοις. Εν ἄρα τοῖς ὀρθογωνίοις, καὶ τὰ ἐξῆς. |
quale est, et est quidem BAEΓ quadratum ex Bà descriptum, ipsa vero HB, GΓ ex BΔ, AΓ ; ergo quadratum ex BΓ latere æquale est quadratis ex BA, AΓ lateribus ; ergo in rectangulis, etc. |
les mêmes parallèles BA, ΑΔ ; le quarré BH est double du triangle ΖΒΓ, car ils ont la môême base ΒΖ et ils sont entre les mêmes parallèles zB, Hr ; et les grandeurs qui sont doubles de grandeurs égales, sont égales entr®elles ; donc le parallélograme BÛ est égal au quarré HB. Ayant joint ΑΒ, BK, mous démontrerons semblablement que le parallélogramme ΓΛ est égal au quarré ΘΓ ; donc le quarré entier BAEΓ est égal aux deux quarrés HB, Ez. IMais le quarré ΒΔΕΓ est décrit avec BΓ, et les quarrés HB, ΘΓ sont décrits avec BA, AT ; donc le quarré du coté BΓ est égal aux quarrés des côtés BA, ΑΓ. Donc dans les triangles, etc.
