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ΞΟ γνῶώμονι καὶ τᾷ ΔΗ, Αλλὰ ὁ ΝΞΟ γνω- μῶὼν καὶ τὸ ΛΗ ὁλον ἐστί τὸ ΓEΖΔ τετραγῶνον, ὁέστιν ἀπὸ τὴς ΤΔʼ τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΔΒ περεεχόμενον οΡθογωμον μέτα τὸυ απὸ τῆς ΤΒ τετραγωνου ἐσὸν ἐστί τῷ απτὸ τῆς ΓᾺΔ τετράγωνῳς Ἐὰν ἄρα εὐθεῖα, , καὶ τῷ εξῆς. |
mon et AH totum sunt lʼEZA quadratum, quod est ex lʼÀ ; ergo sub AA, AB contentum rec-. tangulum cum ex TʼB quadrato equale est ipsi ex IʼA quadrato. Si igitur recta, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζʹ. | PROPOSITIO VII. |
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Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμηϑῇ ὡς ἔτυχε. τὸ ἀπὸ τῆς ὑλῆς καὶ τὸ ἀφ᾽ ἑνὸς τῶν τμημάτων. τὰ συναμφότερα τετράγωνα. ἴσα ἐστὶ τῷ τε δὴς ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ εἰρημένου τμήματος περι- ἐχομένῳ δρθογωνίῳ καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγῶνῷ. |
Si recta linea secetur utcunque, ipsa ex totá ct ex uno segmentorum, simul sumpta quadrata equalia sunt et ipsi bis sub totà et dicto segmento contento rectangulo, et ipsi ex reli- quo segmento quadrato. |
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Εὐθεῖα γάώρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω ὡς ἔτυχε κατὰα τὸ Γ σημεῖον" λέγω ὅτι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΒ, |
Becta enim aliqua AB secta sit utcunque in Γ puncto ; dico ex AB, BT quadrata zqualia |
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ΒΓ τετράγωνα ἰσὰα ἐστὶ τῷ τε δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ καὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΤΑ τετραγώνῳ. |
esse et ipsi bis sub AB, BTIʼ contento rectan- guio et ipsi ex ʼA quadrato. |
Mais le gnomon ΝΞΟ, et le quarré AH sont le quarré entier rEZA, qui est le quarré de ΓΔ ; donc le rectangle compris sous AΔ, ΔB avec le quarré de TB est égal au quarré de ΓΔ. Donc, etc.
Si une ligne droite est coupée d’une manière quelconque, le quarré de la droite entière et le quarré de l’un des segments, pris ensemble, sont égaux à deux fois le rectangle compris sous la droite entière et ledit segment, et au quarré du segment restant.
Qu’une droite AB soit coupée d’une manière quelconque au point Γ ; je dis que les quarrés des droites AB, BΓ sont égaux à deux fois le rectangle compris sous AB, ΒΓ, et au quarré de ΓA.
