|
Ἐκξεξλησθω γὰρ ἐπ᾿ εὐθείας τῇ ΑΒ εὐθεῖα ἡὶ ΒΔ, καὶ κείσθω ἴση τῇ ΤΒ ἡ ΒΔ, καὶ ἀναγε- γράφθω ἀπὸ τῆς ΑΔ τετρώγωνον τὸ ΑΕΖΔ, καὶ καταγεγράφθω διπλοῦν τὸ σχῆμα, |
Producatur enim in directum ipsi AB recls BA, et ponatur æqualis 1ps1i IʼB ipsa BA, et descr. batur ex AA quadratum AEZA, et construatur dupla figura. |
|
Ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΔ. ἀλλὰ ἡ μὲν ΓΒ τῇ ΗΚέἐστὶν ἔση. ἡ δὲ ΒΔ τῇ ΚΝ, καὶ ἡ ΗΚ ἄραϑ τῇ ΚΝ ἐστὶν ἴση. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΠΡ τῇ ΡΟ ἐστὴν ἔση. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲνί ΓΒ τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ἨΚ τὴ ΚΝ᾽ ἰσὸν ἄρα ἐστὶ καὶ" τὸ μὲνγδ ΤΚ |
Quoniam igitur equalis est BI ipsi BA, sed IB quidem ipsi HK est equalis, et BA ipsi KN ; et HK igitur 1psi KN est equalis. Propter eadem utique et IIP ipsi PO est equalis. . Et quoniam equalis est PB quidem ipsi BA, et HK 1psi KN ; |
|
τῷ ΒΝ, τὸ δὲ Ρ τῷ ΚΟ. Αλλὰ τὸ ΓΚ τῷ ΡΝ ἐστιν ἰσον. παραπληρωμάτα γὰάρ τοῦ ΤΟ παρ- αλληλογραμμου" καὶ τ ΒΝ ἄρα τῷ Ρ Ίσον ἐστίνδ᾽ τὰ τἐσσαρα α’ρα τὰ ΤΚ, ΚΔ. ΗΡΙῬΝ, 2σὰ ἀλλήλοις ἐστ ! " τὰ τέσσαρα ἀρὼὰ τετραπλασια ἐστι τοῦ ΤΚ. Πάλιν ἐπεὶ ἰσὴ ἐστὶν ἡ ΤΒ τῇ ΒΔ. ἀλλὰ ἡ μὲν ΒΔ τῇ ΒΚ, τοῦτʼ᾽ ἐστι τῇ ΤῊ ἐστὴνθ Ισὴ, ἡ δὲ ΤΒ τῇ ΗΚ, τοῦτʼ ἐστʼ τῇ ἨΠ ἐστὶὴὶν |
equale igitur est PK quidem ipsi BN, et HP ipsi KO. Sed rK Ipsi PN est equale, complementa enim sunt ipsius ʼO parallelogrammi ; et BN igi- tur 1psi HP æquale cst ; quatuor igitur TK, KA, HP, TN æqualia inter se suut ; quatuor igitur quadrupla suut ipsius ʼK. Rursus, quoniam zequa- lis est PB ipsi BA, sed BA quidem ipsi BK, hoc est, ipsi H est aequalis, B vero 1ps1 HK, hoc est, |
Conduisons la droite BA dans la direction de 48 ; faisons BA égal à Br ; décrivons avec A4 le quarré AEZA (46. 2) , et construisons une double figure.
Puisque Br est égal à BA, que TB est égal à HK (34. 1) , et BA égal à KN, la droite HK est égale à la droite kN. La droite TP est égale à la droite PO, par la même raison. Et puisque Br est égal à BA, et Hk égal à KN, le rectangle TK est égal au rectangle BN, et le rectangle HP égal au rectangle KO (36. 1) . Mais le rectangle rK est égal au rectangle PN (43. 1) , car ils sont les compléments du parallélogramme ro ; done le rectangle EN est égal au rectangle HP ; donc les quatre rectangles TK, KA, HP, PN sont égaux entr’eux ; donc ces quatre rectangles sont le quadruple du rectangle rx. De plus, puisque TB est égal à BA, et BA égal à BK, c’est-à-dire à TH (54. 1) , et que rB est égal à HK, c’est-à-dire à Hni, la
