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δις ὑπὸ τῶνΤΆ. ΑΔ περμεχομεένῳ ὀρθογωνίῳ" ὥστε τὸ ἀπὸ τῆς ΤΒ τέτραγωνγον τῶν ἀπὸ τῶν ΤΑ 9 ΔΒ τετραγῶνων μεῖζον ἐστι. τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΤΑ. ΑΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. Ἐν ἄρα τοῆς αμξλυγωνίοις, καὶ τὰ εξῆς. |
quadrata majus est, ipso bis sub TÀ, AA con- tento rectangulo. In obtusangulis igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιγ'. | PROPOSITIO XIII. |
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Ἐν τοῖς ὀξυγωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν δξεῖαν γω ; ίαν ὑποτεινούσης ’πλευρἆς τετροἔγωνον ἐλαττόν ἐστι τῶν ἀπὺ τῶν τὴν ὀξεῖαν γωγίαν ’πεΓ. χουσῶν πλευρῶν τετραγώνων. . τῷ περ : εχεαενω δὴς ὑπὸ τε μιᾶς τῶν περὶ τὴν ὀξεῖαν γωνίαν ἐφ ἣν ἢ κάθετος πίπτει. παὶ τῆς ἀπολαμξαγνομένης εὐτὸς ὑπὸ τὴς καθέτου πρὸς τῇ ὁξείᾳ γωνίᾳ. |
In acutangulis triangulis ex latere acutum an- gulum subtendente quadratum minus cst quam quadrata ex lateribus acutum angulum continen- übus contento bis sub uno ipsorum circa acu- tum angulum in quod perpendicularis cadit, et assumptà intus a perpendiculari ad acutum angulum. |
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Ἑστω ὀξυγώνιον τρίγωνον τὸ ΑΒΓ οξειαν εχοὸν τήν πρὸς τῷ Β γωνίαν, καὶ χθω ἀπὸ του Α ση- |
Sit acutangulum triangulum ABT acutum habens ad B angulum, et ducatur ab A puncto |
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ἐμείου ἐπὶ τὴν ΒΤΓ καάθετος ἡ ΑΔʼ λέγω ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς" ΑΤ τετράγωνον ἔἐλαττὸν ἐστὶ τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ, ΒΑ τετραγωνῶν. τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ. ΒΔ περὶεχομενῳ ὀρθογωνέῳ. |
ad BD perpendicularis AA ; dico ez AT qua- dratum minus esse quam ex TB, BA qua- drata, ipso bis sul* ʼB, BA contento rectangulo. |
donc le quarré de rB est égal aux quarrés des droites rA, 4B, et à deux fois le rectangle compris sous rA, 44 ; donc le quarré de 18 est plus grand que les quarrés des droites rA, AB de deux fois le rectangle sous rA, AA. Donc, etc.
Dans les triangles acutangles, le quarré du côté qui soutend un angle aigu est plus petit que les quarrés des côtés qui comprennent cet angle aigu, de deux fois le rectangle compris sous le côté de l’angle aigu sur lequel tombe la perpendiculaire, et sous la droite prise intérieurement de la perpendiculaire à cet angle aigu.
Soit le triangle acutangle ABr ayant lʼangle aigu en B ; du point A conduisons sur la droite Br la perpendiculaire 44 ; je dis que le quarré de ar est plus petit que les quarrés des droites TB, BA, de deux fois le rectangle compris sous IB, BA.
