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τῇ ὑπὸ ΗΔΒ ἴση ἐστίνδ, Οταν δὲ εὐθεῖὰα ἐπʼ οὐθείαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλή- λαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων7 γωνιῶν ἐστίν". ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΔΒ, Εστὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΔ1Β ὀρθή. ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΔΒ τῇ ὑπὸ ΗΔΒ, ἡ ἐλάττων τῇ μείζονιδ, ὁπερ ἐστὶν ἀϑύνατον. Οὐκ ἄρα τὸ Η͂ κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου. Ομοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ἄἀλλό τι πλὴν τοῦ Ζ, |
angulo HΔB æqualis est. Quando autem rect in rectam insistens deinceps angulos æquale ; inter se facit, rectus uterque æqualium est ; rectus igitur est HíB. Est autem et ZAB re. tus ; æqualis igitur est ZíAB ipsi HΔB, minor majori, quod est impossibile. Non igitur H centrum est ABΓ circuli. Similiter autem o, tendemus, neque aliud quoddam præter Z. |
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Τὸ Ζ ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΙἋ κύ- κλουϑς, Οπερ ἔδει ποιήσαιτο͵ |
Ergo Z punctum est centtum ABΓ circuli. Quod oportebat facere. |
| ΠΟΡΙΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
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Εκ δὴ τούτου φανερὸν, ὅτι ἐὰν ἐν κύκλῳ εὖὐ-. θεῖα {1 "ὟΟει δί λ. δοθὰ ω εἰὰ τις" εὐθειαν τινὰ ὀζάαχα καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμνῇ. ἐπτῖτῆς τεμνουσῆς ἐστὶ Ττὸἡ Κέντρον τοῦ κυκλου1. |
Ex hoc utique evidens est, si in circulo recta quaedam rectam quamdam bifariam et ad rectos secet, in secante esse centrum circuli. |
une droite fait avec elle les angles de suite égaux, chacun des angles égaux est droit (déf. 10. I) ; donc l’angle ΗΔΒ est droit. Mais l’angle ΖΔΒ est droit ; donc lʼangle ΖΔΒ est égal à l’angle HΔB ; le plus petit au plus grand, ce qui est impossible. Donc le point H n’est point le centre du cercle ΑΒΓ. On démontrera semblablement que tout autre point, excepté z, ne l’est pas.
Donc le point z est le centre du cercle. Ce qu’il fallait faire.
De là il est évident que si dans un cercle une droite en coupe une autre en deux parties égales, et à angles droits, le centre du cercle est dans la secante.
