LE TROISIEME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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μὲν ὑπὸ ΒΗΓ ἡμίσεια ἡ πρὸς τῷΑ, τῆς δὴ ὑπὸ ΕΘΖ ἡμίσεια ἡ πρὸς τῷ Δ. ἰσὴ ἀρὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Α γωνία τῃ πρὸς τῷ Δ, Εν ἀρὰ τοῖς ἴσοις. και τὰ ἑξῆς. |
dimidius ipse ad A, ipsius vero EGz dimidius ipse ad Δ ; æqualis igitur et ad A angulus ipsi ad Δ. In æqualibus igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κή. | PROPOSITIO XXVIII. |
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Εν τοῖς ἰσοις κύκλοις αἱ ἴσαι εὐθεῖαι ἴσας σε- ριφερείας ἀφαιροῦσι, τὴν μὲν μείζονα τῇ μείζονι, τάν δὲ ἐλαττονὰ τῇ ἐλάττονι. |
In æqualibus circulis æBquales rectæ æquales circumferentias auferunt, majorem quidem ma- jori, minorem vero minori. |
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Εστωσαν ἴσοι κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΔΕΖ, καὶ ἐν αὐτοῖςῖ ἴσαι εὐθεῖαι ἐστωσαν αἱ ΑΒ, ΔΕ, τὰς μὴὲὲεν ΑΓΒ, ΔΖΕ περιφερείας μείζονας ἀαφαιρου- |
Sint æquales circuli ABΓ, AEZ, et in ipsis æquales rectæ sint AB, AE, ipsas quidem AΓB, AZE circumferentias majores auferentes, ipsas |
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σαι, τὰς δὲ ΑΗΒ, ΔΘΕ ἐλάττοναςΚΞ λέγω ὅτι ἡ μὲν ΑΓΒ μείζων περιφέρεια ἴση ἐστὶ τῇ ΔΖΕ μείξν. περιφερείᾳ, ἡ δὲ ΑΗΒ ἐλάττων περιφέ. - ρειὰ τῇ ΔΘΕ ἐλαττον3, |
vero AHB, ] 8E minores ; dico ipsani quidem AΓB majorem circumferentiam æqualem esse ipsi AZE majori circumferentiæ, ipsam vero AHB minorem ip : i AdE minori. |
égaux. Mais l’angle en Α est la moitié de l’angle ΒΗΓ, et l’angle en Δ la moitié de l’angle EθZ (20. 3) ; donc l’angle en est égal à l’angle en Δ. Donc, etc.
Dans des cercles égaux, les droites égales soutendent des arcs égaux, le plus grand étant égal au plus grand, et le plus petit égal au plus petit.
Soient les cercles égaux ABΓ, ΔΕΖ, et que dans ces cercles, les droites égales ΑΒ, ΔE soutendent les plus grands arcs ΑΓΒ, nZE, et les plus petits arcs AHB, ΔΘΕ ; je dis que le plus grand arc ΑΓΒ est ; égal au plus grand arc ΔΖΕ, et que le plus petit arc AHB est égal au plus petit arc ΔΘΕ.
