que le segment ΑΕΒ ne peut tomber ni en dedans du segment ΑΖΔ, ni en dehors, ni partie en dedans et parte en dehors. Ces trois cas sont démontrés dans le manuscrit 190 et dans lʼédition de Paris.
Mais dans tous les autres manuscrits et dans toutes les autres éditions grecques, on démontre seulement que le segment ΑΕΒ ne peut point tomber partie en dedans du segment ΓΖΔ et partie en dehors. Commandin donne la démonstration des deux autres cas. Robert Simson retranche une partie de la proposition 24, quʼil ajoute à la proposition 25.
Dans la proposition 26 du livre six, il y avait un passage tout à fait inintelligible ; la variante 3 en a fait disparaître lʼobscurité.
Grégori, en parlant du corollaire de la proposition 19 du livre cinq, sʼexprime ainsi : Corruptissimus est hic locus ; nec ope veterum exemplarium restitui potest : versionem ideo mutavimus, ut sensus constaret. Clavius a remplacé ce corollaire par un autre de sa façon. Robert Simson nous dit que ce corollaire prouve manifestement que le cinquième livre a été corrompu par des ignares en géométrie, et que ce corollaire ne dépend en aucune manière de la proposition 19. Robert Simson a tort ici comme dans une foule dʼautres occasions, ainsi que je le ferai voir dans mes remarques.
La version de Grégori est inintelligible.
Jʼai fait disparaître le troisième mot du corollaire ἐδείχθη. À la place de ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΓΔ οὕτως τὸ ΕΒ πρὸς τὸ ΖΔ, jʼai mis ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΓΔ οὕτως τὸ ΑΕ πρὸς τὸ ΓΖ ; et à la place de ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΑΕ οὕτως τὸ ΓΔ πρὸς τὸ ΓΖ, jʼai écrit ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΕΒ οὕτως τὸ ΔΓ πρὸς τὸ ΖΔ. Par le moyen de ces légères corrections, le corollaire se trouve rétabli dans toute sa pureté.
Dans mon édition, la phrase ἐδείχθη δὲ ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΕΒ οὕτως τὸ ΔΓ πρὸς τὸ ΖΔ, mais on a démontré que ΑΒ est à ΕΒ comme ΔΓ est à ΖΔ (19.5), tient évidemment lieu de ἐδείχθη δὲ ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΓΔ οὕτως τὸ ΕΒ πρὸς τὸ ΖΔ, ἐνάλλαξ ἄρα ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΕΒ οὕτως τὸ ΓΔ πρὸς τὸ ΖΔ, mais on a démontré que ΑΒ est à ΓΔ comme ΕΒ est à ΖΔ (19.5) ; donc par permutation ΑΒ est à ΕΒ comme ΓΔ est à ΖΔ (16.5).
