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ι καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι. ἔσονται3 ὑφ᾽ʼ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν" ἴση ἀρὰ ἡ ὑπὸ ΤΒΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΓΔΖ. Καὶ ἐπεὶ διπλῆ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΓΔΕ τῆς ὑπὸ ΓΔΖῦ, ἴση δὲ ἡ μὲν ὑπὸ ΓΔΒΕ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ, ἡ δὲ ΓΔΖ τῇ ὑπὸ ΓΒΖ, καὶ ἡ ὑπὸ ΓΒΑ ἄραὰα τῆς ὑπὸ ΓΒΖ ἐστὶ δὲ- πλῆ. ἴση ἄρα η ὑπὸ ΑΒΖ γωνία τῃ ὑποὸ ΖΒΓ φ“ ἡ ἀρὰ ὑσπσὸ ΑΒΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΒΖ εὐθείας. Ομοίως δὴ δειχθήσεται ὅτι καὶ ἐκα- τέρα τῶν ὑπὸ ΒΑΕ, ΑΕΔ δἵχχα τέτμηται ὑπὸ ἐκατέρας τῶν ΖΑ, ΖΕ εὐθειῶν. Ηχθωσαν δὴ ἀπὸ του Ζ σημείου ἐπι τὰας ΑΒ. ΒΓι ΓΔ, ΔΕ, ΕΑ ευθείας καθετοι αἱ ΖΗ͂, ΖΘ, ΖΚ, Λ, 2Μ. Καὶιὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΓΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΚΓΖ, ἐστι δὲ καὶ ορξῆ ἡ ὑπὸ ΖΘΓ ὀρθ7 τῇ ὑπὸ Ζ2ΖΚΓ ἴση, δύο δὴ τρίγωνὰ ἐστι τὰ ΖΘΓ, ΖΚΓ τὰς, δύο γωνίας ταῖς3 δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχοντα, καὶ μίαν πλευρὰν μιᾷ πλευρᾷ ἴσην, κοινὴν αὐτῶν ΖΓ ὑποτείνουσαν ὑπὸ μίαν τῶν ἴσων γωνιῶν. ς καὶ τὰς λοιπας ἄρὰ πλευρας ταις λοιπαις πλευραις ιΙσας ἐξει" ἰση ἀρὰ ἡ ΖΘ καθετος τῇ ΖΚ καθέτῳ. Ομοίως δὴ δειχθησεται ὁτι καὶ ἐκάστη τῶν ΖΔλ, Ζ2Μ, Ζἢ εκατερᾳᾷ τῶν 1Θ, ΖΚ ἔση ἐστίν" αἱ πέντε |
et reliqui anguli reliquis angulis æquales erunt, quos æqualia latera subtendunt ; æqualis igi- tur ΓBZ angulus ipsi ΓΔZ. Et-quoniam duplus. est ΓA4E ipsius ΓAΔZ, æqualis autem ipse qui-. dem ΓAE ipsi ABΓ, ipse vero ΓAZ ipsi ΓBZ, et ΓBA igitur ipsius ΓBZ est duplus ; æqualis igitur ABZ angulus ipsi ZBΓ. Ergo ABΓ angu- lus bifariam secatur à BZ rectá. Similiter uti- que ostendetur et uttumque ipsorum BAE, AEΔ bifariram secari ab utráque ipsarum Za, ZE rectarum. Ducantur autem à Z puncto ad AB, BΓ, ΓΔ, AE, EA rectas perpendiculares ZH, Ze, ZZ, Za, ZK. Et quoniam æqualis est Grz angulus ipsi KΓZ, est autem et rectus Zer recto ZKΓ æqualis, duo utique triangula sunt Zer, ZKΓ duos angulos duobus angulis æqua- les habentia, et unum latus uni lateri æquale, commune ipsorum ZΓ, subtendens ununt æ- qualium angulorum ; et reliqua igitur latera reliquis lateribus æqualia habebunt ; æqualis igitur Ze perpendicularis ipsi ZK perpendicu- lari. Similiter utique ostendetur et unamquam- que ipsarum Z24, zM, ZH, utrique ipsarum Zz] e, |
égaux aux angles restants, ceux qui soutendent des côtés égaux (4. 1) ; donc l’angle ΓBZ est égal à l’angle ΓΔZ. Et puisque l’angle ΓΔE est double de l’angle ΓΔZ, que ΓΔΕ est égal à l’angle ΑΒΓ, et que ΓΔΖ est égal à ΓΒΖ, l’angle ΓΒΑ est double de l’angle ΓΒΖ ; donc l’angle ΑΒΖ est égal à l’angle ΖΒΓ ; donc l’angle ΑΒΓ est coupé en deux parties égales par la droite Bz. Nous démontrerons semblablement que chacun des angles BAE, ΑΕΔ est coupé en deux parties égales par les droites ZA, ΖΒ. Du point Z menons sur les droites ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, EA les perpendiculaires zH, zo, ΖΚ, ΖΔ, ZM. Puisque l’angle ΘΓΖ est égal à l’angle ΚΓΖ, et que l’angle droit ΖΘΓ est égal à l’angle droit ΖΚΓ, les deux triangles Zag, ΖΚΓ auront deux angles égaux à deux angles, et un côté égal à un côté, le côté commun ΖΓ qui soutend un des angles égaux ; ils auront donc les côtés restants égaux aux côtés restants (26 ; 1) ; donc la perpendiculaire ΖΘ est égale à ‘la perpendiculaire Z3. On démontrera semblablement que chacune des droites Z , ZM, ZH est égale à l’une et à l’autre
