LE CINQUIEME LIVRE DES ELEMENTS DʼEUCLIDE. 257
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ θʹ. | PROPOSITIO IX. |
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τὰ πρὸς τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον, ἤτα ἀλλήλοις ἰστί" καὶ πρὸς ἃ τὸ αὐτὸ τὸν αὐ- τὸν ἔχει λόγον, ἐκεῖγα ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν' |
Quæ ad eamdem eamdem habent rationem, zquales inter se sant ; et ad quas eadem eam- dem habet rationem, illæ æquales inter se sunt. |
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Ἐχέτω γὰρ ἑκάτερον τῶν Α, Β πρὸς τὸ Γ τὸν αὐτὸν λόγον" λέγω ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. |
Habeat enim utraque ipsarum A, B ad T eam- dem rationem ; dico equalem esse A ipsi B. |
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Εἰ γὰρ μὴ, οὐκ ἂν ἱκάτερον τῶν Α, Β πρὸς τὸ Τ τὸν αὐγὸν εἶχε λόγον" ἔχει δὲ" ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. |
Si enim non , non utraque ipsarum A , Bad T eamdem haberet rationem , habet autem ; &- qualis igitur est A ipsi B. |
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Ἐχέτω δὴ πάλιν τὸ Γ πρὸς ἑκάτερον τῶν Α΄, Β τὸν αὐτὸν λόγον" λέγω ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. |
Mabeat autem rursus T ad utramque A, 8 eamdem rationem ; dico wqualem esse A ipsi B. |
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Εἰ γὰρ μὴ, οὐκ ἂν τὸ Τ᾿ πρὸς ἑκάτερον τῶν Α,, Β τὸν αὐτὸν εἶχε λόγον" ἔχει δέ" ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. Τὰ ἄρα πρὸς τὸ αὐτὸ, καὶ τὰ ἑξῆς. |
Si enim non, nonT ad utramque ipsarum & , B camdem haberet rationem ; habet autem ; &- qualisigitur est A ipsi B. Quz igitur ad cam- dem , etc. |
Les grandeurs qui ont une même raison avec une même grandeur sont égales entr’elles, et les grandeurs avec lesquelles une même grandeur a une même raison sont aussi égales entr’elles.
Que chacune des grandeurs A, B ait avec r la même raison; je dis que A est égal à 8.
Car, si cela n’était point, chacune des grandeurs A, B n'aurait pas avec T la même raison (8. 5) ; mais elle l’a; donc 4 est égal à B.
Que r ait la même raison avec chacune des grandeurs 4, B; je dis que 4 est égal à 8.
Car, si cela n'était point, la grandeur r n’aurait pas la même raison avec chacune des grandeurs 4,8 (8.5). Mais elle l’a ; donc A est égal à B. Donc, etc.
