| ΠΟΡIΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
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Καὶ ἐπσπεῖὶ ς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΓΔ ουτῶς τὸ ΑΕ πρὸς τὸ ΓΖʼ κα͵ὶι εναλλαξ ὡωὡς τὸ ΑΒ προς τὸ ΔῈ ουτῶς τ ΤΔ πρὸς Τὸ ΓΖ2Ζ᾽ συγκείμενα ἄρῶ μεγέθη ἀναλογὸν ἐστιν. Ἐδεέχθη δὲ ὡς τὸ ΑΒ σρος τὸ ἘΒ ουτως το ΔΙ προς Τὸ 2Δ. καὶ ἐστιν ἆναστρεψαντβ. Ἐκ δὴ τούτου φανερὸν. ὁτι ἐὰν συγβείμενα μεγεθκ αναλογον ἢ-. καὶ αναστρεψαντι ἀνάλογον ἔσται. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Et quoniam est ut AB ad TA ita AP ad IZ ; et alterne ut AB ad AE ita TʼA ad rz ; composite igitur magnitudines proportionales sunt. Ostensum autem est ut AB ad EB ita AT ad ZA, et est per conversionem. Ex Loc uti- que manifestum est si compcsitie magnitudines proporuonales sint, et per couversionem prc- portionales fore. Quod erat demonstrandum. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κʼ. | PROPOSITIO XX. |
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Ἐὰν ἢ τρία μεγέθη. καὶ ἀλλα αὐτοῖς ἰσὰ τὸ πλῆθος. σύνδυο λαμξανόμενα καὶʼ ; ἐν τῷ αὖὐτ λόγω. διῖσου δὲ τὸ πρῶτον τοῦ τρίτου μεῖζον ἡ" καὶ τὸ τέταρτον τοῦ ἐκτου μεῖζον ἔσται" καὶ ἐὰν ἐσῸνγ. ἰσον" καὶ εἐαν΄ ἐλασσον. 5 ἐλασσον- |
si sint tres magnitudines, et alix Ipsis equales multitudine, binz surspto ct in cádem ralione, ex equo autem prima tertiá major sit ; et quarta sextá major erit ; et si æqualis, æqualis ; et si minor, minor. |
Puisque AB est à TA comme 4E est à TZ, par permutation (6. b) , AB est à AE Comme TA est à IZ ; donc ces grandeurs étant composées sont proportionnelles. Mais on a démontré que AB est à EB comme AT est à ZA ; ce qui est par conversion. De là il est évident que si des grandeurs composées sont proportionnelles, elles seront encore proportionnelles par conversion. Ce qu’il fallait démontrer.
Si l’on a trois grandeurs et d’autres grandeurs égales en nombre aux premières, ces grandeurs, étant prises deux à deux, et en même raison ; si, par égalité, la première est plus grande que la troisième, la quatrième sera plus grande que la sixième ; si la première est égale à la troisième, la quatrième sera égale à la sixième ; et si la première est plus petite que la troisième, la quatrième sera plus petite que la sixième.
