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τῇ ΔΓ, ἡ δὲ ΑΤ τῇ ΖΔ. Καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΖΒΕ παρά μίαν τῶν πλευρῶνϑ τὴν ΖῈ ἥκται ἢ ΑΓ. ἔστιν ο’ι’ρα ὡς ἢ ΒΑ᾽ʼπρ΄ο᾽ς τὴν ΑΖ οὕτως ἃ ΒΓ ʼπρὃς τὴν ΤῈ. Ἰσὴ δὲ ἡ ΑΖ τῇ ΤΓΔʼ ὡς ο’ι’ροι ἡ ΒΑ ʼπρὃς τὴν ΤΔ οὕτως ἡ ΒΓ ΄πρὃς τὴν ΤῈ. καὶ ἐγαλλὰξ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ οὕτως ἡ ΔΙ πρὸς τὴν ΤῈ. Πάλιν. ἐπεὶ παράλληλὸός ἐστιν ἡ ΤΔ τῇ ΒΖ. ἔστιν ἆ’ροι ὡς ἡ ΒΓ ’πρὃς τὴν ΤῈ οὕτως ἡ ΖΔ |
vero AT ipsi ZA. Et quoniam irianguli Zap juxta unum laterum ZE ducta est Ar, est igitur ut BA ad AZ ita BT ad TE. Æqualis autem AZipsi DA ; ut igitur BA ad TA ita Br 4q TE, et alterne ut. AB ad BP ita AT ad rz. Rursus, quoniam parallela est PA ipsi BZ, est igitur ut BT ad TlʼE ita ZA ad AE. Æqualis au- tem ZA ipsi AD ; ut igitur BT ad TE ita AΓ ad |
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πρὄς τὴν ΔΕ. Ἰσὴ δὲ ἡ ΖΔ τ’ᾗ’ ΑΓ" ὡς οἱ’ροι ἡ ΒΓ ’πρὄς τὴν ΤῈ οὕτως ἡ ΑΤ ’πρὄς τὴν ΕΔ. ἔναλλἆξ ἆ’Ρα9 ὧς ἡ ΒΓ ʼπρὄς τὴν ΤΑ οὖτως ἡ ΤῈ ʼπρὄς τὴν ΕΔ. Καὶ ἐπεὶʼ9 ἐδείχθη ὡς μὲν ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΤ οᾗτωςὖ ΔΙ πρὸς τὴν ΤῈ, ὡς δὲ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΤᾺ οὕτως ἡ ΤῈ πρὃς τὴν ΕΔʼ καὶ " διΐσου ο’ι’ρα ὡς ΒΑ πρὸς τὴν ΑΓ οὕτως ἡ ΤΔ πρὸς τὴν ΔῈ, Τῶν αρα ἐσογωνιίῶὼῶν, καὶ τὰῷ εξἥς. |
EA, alterne igitur ut BT ad TA ita TE ad zA, Et quoniam ostensum est, ut AB quidem ad BI ita AT ad TE ; ut vero BT ad TA ita TE ad EA ; et ex æquo igitur ut BA ad AT ita TʼA ad ΔE. Æquiangulorum igitur, etc. |
gramme ; donc ZA est égal à AT, et AT égal à ZA (34. 1). Et puisquʼun des côtés AT du triangle ZBE, est parallèle au côté ZE, BA est à AZ comme Br est à TE (2. 6). Mais AZ est égal à rA ; donc BA est à TA comme ET est àTE (7. 5), et, par permutation (16. 5}, AB est à Br comme ar est à TE (16. 5). De plus, puisque rA est parallèle à Bz, Br est à TE comme ZA est à AE. Mais ZA est égal à Ar ; donc Br est à TE comme Ar est À EA, et, par permutation, BT est à TA comme TE est à EA. Ft puisquʼon a démontré que AB est à BT comme AT est à TE, et que BT est à TA comme TE est à FA, BA Sera à AT Comme TA est à AE (22, 5). Donc, etc.
