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Συνεστάτω γοʼρ πρὸς τῇ ἘΖ εὐθείᾳ, καὶ τοῖς προς αὐτῇ σῃμειοις τοῖς Ἐ, Ζ, τῇ μὲν υτὃ ΑΒΓ γωνιω ἴση ἡ ὑπὸ ΖΕΗ, τὴ δὲ ὑπὸ ΒΓΑ ἴση ἥ ὑπὸ ἘΖΗʼ λοι’πʼηἦαρω ἡ πρὸς τῷ Δ λοιπῇ πρὸς τῷ Ἡ ἐστιν ἰσῃ. |
Consttuatur enim ad EZ rectam, et aq puncta in eà E, Z, ipsi quidem ABTr angulo æqualis ZEH, 1psi vero zqualis BIʼA lpse EZH ; reliquus igitur ad A reliquo ad H est æqualis. |
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Ισ”γω "ον αρι ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τριγω νον τῷ ΕΗΖ2. τῶν αρα ΑΒΙΓ. ΕηΖ τρι’ ; ιωνων ἀνάλογον εἶσιν αἱ πλευραι, αι περὶ τὰς ισὰς γωγνίεςγ καὶ ομολογοι αἱ |
Æquiangulum igitur est ABT triangulum ipsi EHZ ; ipsorum igitur ABD, EHZ triangulorum proportionalia sunt latera, circum æquales an- |
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υπὸ ταςἰσᾶς γωνίας ’πλευμιι υσγοτειμούυσοι ! " τστιν ἄρα ὡς ἢ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ ουτως3 η ΗΕ σρὸς Τὴν ΕΖ. Αλλ ὡς ἢ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΙ οὑτωῶς υποκεῖ- Τταᾶὶι ἢ ΔΕ πρὸς τὴν ΕἘΖ" και ὡς ἀρῶ ἢ ΔῈ πρὸς τὴν ἘΖ ουτῶς ἡ ἨΕ πρὸς ΤῊΡ Ἐ2" ἐκάτερα ἀρὰ τῶν ΔῈ. ἨῈ πρὸς τήν ἘΖ τὸν αυτον ἐχέ ! λογον" ἰσῃ ἀρῷ ἰστὶν ἢἡ ΔῈ τῇ ΗΕ. Διὰ τά αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΔδΖ τῇ ΗΖΖ ἐστίᾷν ἰσῆ. Ἐπεῖ οὖν ἰσὴ ἐστιν ἡ ΔῈ τῇ ΕΗ, κοινὴ δὲ ἡ ἘΖ, δύο δὴ αἱ ΔῈ, |
gulos, et hemologa equales augulos latera sub- tendunt ; est igitur ut AB ad BTʼ ita HE ad Z3. Sed ut AB ad BT ita pouitur. AE ad EZ ; ct ut igitur AE ad EZ ita HE ad EZ ; utraque igitur ipsarum AE, HE ad EZ eamdem habet rationem ; equalis igitur est AE ipsi HE. Propter cadem uüque et AZ ipsi EZ æqualis est. Et quoniam wqualis est. AE 1psi EH, communis autem EZ ; duæ utique AE, EZ duabus HE, EZ |
Construisons sur EZ et aux points E, Z l’angle ZEH égal à lʼangle ABΓ et lʼangle EZH égal à lʼangle BrA (23. 1) ; l’angle restant A sera égal à l’angle restant H (32. 1).
Les triangles ABr, EHZ seront équiangles ; donc dans les triangles ABT, Exz, les côtés autour des angles égaux sont proportionnels, et les côtés qui soutendent les angles égaux sont homologues (4. 6) ; donc AB est à Br comme HE est à EZ. Mais AB est supposé être à Br comme AE est à EZ ; donc AE est à EZ comme HE est à EZ (11. 5) ; donc chacune des droites &E, HE a la même raison avec Ez ; donc AE est égal à HE (9. 5). La droite AZ est égale à HZ, par la même raison. Donc, puisque ΔE est égal à EH, et que la droite EZ est
