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Ἔστω δύο τρίγωνὰ τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ, μίαν γωνίαν τὴν υπὸ ΒΑΓ μιᾷὰ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ἘΔΖ ἰσὴν ἐχοντα. “περ ! δὲ τὰ ἰσας γωνίας τὰς πλευρὰς αναλογον 5 ως τὴν ΒΑ σρὸς τῆν ΑΓ οὑτῶς τὴν ἘΔ σρος τὴν ΔΖ" λέγω τ ἰσογώνιον ἐεστι τὸ ΑΒΤΓ τρἵ- γῶνὸν τῷ ΔῈΖ τριγῶνῷ, καὶ ἰσὴν ἐς εἰ ΤῊΡ {μὲν ὑπὸ ΑΒΓ γωνίαν τῇ ὑπὸ ΔΕΖ, τῦν δὲ ὑπὸ ΑΤΒ Τη 70 ΔΖΕ. |
Siut duo triangula ABI, ZEZ, unum angu. lun BAD uui augulo EAZ zqualem habentia, circa xquales autein. angulos latera propor- tionaia, ul BA ad ATʼ ila EA ad AZ ; dics æquiangulum esse ABT triangulum ipsi AEz iriaugulo, et equalem thiabiturum esse ABD quidem angulum ipsi AEZ, ipsum vero ATB ipsi AZE, |
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Συνεστάτω γὰρ πρὸς μῖν τῇ ΔΖ εὐθειᾳ 5 καὶ τοῖς πρὸς αὐτῇ σημείοις τοῖς Δς Ζ ὑποτερᾷ μὲν τῶν ὑπὸ ΒΑΤ, ΕΔΖ ἰσηʼ ἢ υπὸ Ζ2ΔΗ, τῇ δὲ ὑπὸ ΑἹΒ ἰσὴ ἡ υπὸ Δ2Η. |
Constituatur enim ad. AZ quidem rectam, et ad puncta in ipsá A, Z, alteruiri ipsorum quidem BAT, EAZ cqualis angulus ZAH, ipii vero ALB cqualis ipse AZH. |
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Λοισή ἀρὼ ἢ : πρὸς τῷ Β γωνίαῦ Δοργη Τῇ πρὸς τῷ Ἡ ἰσὴ ἐστίν" ἰσογῶγιον ἄρα ἐστι τὸ ΑΒΓ τρέγωνον τῷ ΔΗΖ τριγώωνῷ αναλογον ἀρὰ εστιν ως ἡ ΒΑ σρὸς τὴν ΑΓ οὐτῶς ἡ ΗδὰΔ σρὸς Τὴν ΔΖ. γπόκειται δὲ καὶ ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τῆν ΑΤ οὑτῶς ἡ ΕΔ ʼπρὄς τᾖν ΔΖ" καὶ ὧς ἆ’ροι ἡ ΕΔ ’πρἓς τὴν |
heliquus igitur ad B angulus reliquo ad H equalis est ; &quiangulum igitur est ABT trian « gulum ipsi AHZ triangulo ; proportionaliter igilur est ut. BA ad APT ita HA ad AZ Ponitur autem et ut. BA ad AFP ita EA ad AZ ; et ut igitur EA ad ΔZ ita HA. ad ΔZ ; |
Soient les deux triangles ABr, AEZ, ayant l’angle BAT égal à l’angle E47, et les côtés autour des angles égaux proportionnels, de manière que BA soit à AT comme Ea est à AZ ; je dis que les triangles ABT, AEZ sont équiangles, et que l’angle ABr est égal à l’angle AEZ, et l’angle ATB égal à lʼangle AZE.
Sur la droite AZ, et aux points A, Z de cette droite, construisons lʼangle ZAH égal à l’un ou à l’autre des angles BAT, Eaz, et l’angle AZH égal à l’angle AITB (25. 1).
L’angle restant en B sera égal à l’angle restant en H (32. 1) ; donc les triangles ABT, AHZ Sont équiangles ; donc BA est à AT comme HA est à az (4. 6). Mais on suppose que BA est à AT comme EA est à AZ ; donc EA est à AZ comme HA
