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μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. Ὑπόκειται δὲ ἐλάσσων ὀρθῆς. οπτερ ατοπον" οὐκξ ἀρὰ ἅνισος ἐστιν ἢ υπὸ ΑΒΓ, γωϊία τῇ νπὸ ΔΕΖ. ἰσή ἀρᾶ, Ἐστι δὲ καὶ ἢ πρὸς τῷ Α ἰσὴ τῇ πρὸς τῷ Δ. καὶ λοιπὴ ἀρα ἢ πρὸς Τ λωπῇ τῇ πρὸς Τῷ 2 ἰση ἐστιν" ἰσογῶνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔῈΖ τργώνῳ. |
minor recto, quod absurdum ; non 1gitur ing. qualis est ABI angulus ipsi AEZ, zquali ; lgi- tur. Est autem et ipse ad A zqualis ei ad 4, et reliquus igitur ad T reliquo ad Z æqualis est ; æquangulum igitur est ABT triangulum ipsi AEZ triangulo. |
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Αλλὰ δὴ πάλιν ὑποκείσθω ἑκατέρα τῶν πρὸς τοῖς Τχὺ 2 μὴ ἐλάσσων ὗρθπςʼ λέγω παλιν 01 |
Sed et rursus ponatur uterque ipsorum ad T, Z non minor recto ; dico rursus et Sic equiangulum esse ABTIʼ triangulum ipsi Agz triangulo. |
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Ἰῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευαδθεντων. . ομοίως δείξομεν ὅτι ἴσὴ ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗʼ ὥστε καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ Τ τῇ ὑπὸ ΒῊΓ ἰσὴ ἐστίν. Οὐκ ἐλάττων δὲ ὀρθῆς ἡ πρὸς τῷ Γ. οὐκ ἐλάττων ἀρα ὀρθῆς οὐδὲ ἡ ὑπὸ ΒΗΓ. Ἰρίγωνου δὴ11} τοῦ ΒῊΓ αἱ δύο γωνία, δύο ὀρθῶν οὐκ εἰσὶν ἐλάττονες. ὁπερ ἐστὶν ἀδυνατον" οὐκ ἄρα πάλιν ἄγεσοὸς ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ. , ἰσῃ ἄρα, Ἐστι |
Iisdem enim constructis, similiter ostende- mus aequalem esse BD ipsi BH ; quare et an- gulus ad P ipsi BHT zqualis est. Non minor autem recto ad D ; non muünor i3gitur recto neque ipse BHI. Triangul igitur BHT duo anguli duobus rectis non sunt minores, quod est impossibile ; non igitur rursus inzxqualis est ABD angulus ipsi AEZ ; æqualis igitur. |
droit. Mais on a supposé qu’il était plus petit qu’un droit, ce qui est absurde ; donc les angles ABr, AEZ ne sont pas inégaux ; donc ils sont égaux. Mais l’angle en A est égal à l’angle en A ; donc l’angle restant en T est égal à lʼangle restant en Z ; donc les triangles ABT, AEZ sont équiangles.
Mais que chacun des angles Tr, Z ne soit pas plus petit qu’un droit ; je dis encore que les triangles ABT, AEZ sont équiangles,
Ayant fait la même construction, nous démontrerons semblablement que ëf est égal à BH ; donc l’angle en r est égal à l’angle BH. Mais lʼangle Tr n’est pas plus petit qu’un droit ; donc l’angle BHr n’est pas plus petit qu’un droit. Donc deux angles du triangle BHT ne sont pas plus petits que deux droits, ce qui est impossible (17. 1), donc les angles ABr, AEZ ne sont pas encore
