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Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία ! τῇ ὑπὸ ΑΔΒ, ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα. καὶ κοινὴ τῶν δύο τριγώνων τοῦτε ΑΒΓ καὶ τοῦ ΑΒΔ ἡ ; πρὄςτᾠ“ Βʼ λοιπὴ ἄρα ἣ ὑπὸ ΑΤΒ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΒΑᾺ ἐστὶν ἴση" ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρι’γωνον τῷ 4ΒΔ τριγωνω. Ἐστὶν α{ : οι ὡς ἢ ΒΓ ὑποτείνουσα τὴν ορθην τοῦ ΑΒΓ τρίγ ὥνου ΄προς τὴν ΒΑ ὑποτείνου- σαν τὴν ὀρθὴν τοῦ ΑΒΔ τριγῶνου, οὕτως αὐτὴ ὴ ΑB υσοτεῤνουσα τὴν πρὸς τῷ ΓΤ νωνιῶν τοὺυ |
Quoniam enim æqualis est BAT angulus ipsi AAB, rcctus enim uterque, et communis duo. bus triangulis et ABT et ABA ipse ad B ; reliquus igitur ATB reliquo. BAA est qualis ; cquian- gulum igitur est ABT triangulum ipsi ABA iriangulo. Est igitur ut. BP subtendens rectum ipsius ABP trianguli ad BA subtendentem aj. gulum rectum ipsius ABA trianguli, ita eadem AB subtendens ipsum ad FP angulum Ipsius |
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ΑΒΓ τρψὠνου πρὸς τὴν ΒΔ ὑποτείνουσαν τὴν ἴσην τῇ ’πρὄς Ττῷ Γ. τῆὴν ὑπὸ ΒΑΔ τοῦ ΑΒΔ τριγὤ- νου" καὶ ἔτι ἡ ΑΤ πρὸς τὴν ΑΔ ὑποτείνουσαν τὴν πρὸς τῷ Β γωνίαν, κοινὴν τῶν δύο τριγώνων" τὸ ΑΒΓ ἀρα τρίγωνον τῷ ΑΒΔ τρέγώνῳ ἰσογόνιον ἐστί. καὶ τὰς πέερὶ τὰς ἰσὰς γωνίας πλευρὰς. - ανωλογον ἐχε" ομοίον ἀρὼ ἐστι" τὸ ΑΒΓ τρίγω- νον τῷ ΑΒΔ τρέγώνῷ. Ομοίως δὴ ὃἓιξομεν, οτί |
ABP trianguli ad BA subtendentem angulum cqualem ipsi ad T, ipsum BAA ipsius ABA trianguli ; ct etiam AT ad AA subtendentem ipsum ad B angulum, communem duobus triangulis ; ipsum ABFP igitur triangulum ipsi ABA triangulo et : equiangulum est, et ipsa circa æquales angulos latera proportionalia habet ; simile igitur cst ABD triangulum Ipsi ABA trian- |
Car puisque l’angle BAT est égal à l’angle 44B, étant droits l’un et l’autre, et que lʼangle en B est commun aux deux triangles ABT, ABA, l’angle restant ATB est égal à l’angle restant B4AA (52. 1) ; donc les deux triangles ABT, ABA sont équiangles. Donc le côté Br qui soutend lʼangle droit du triangle ABr, est au côté BA qui soutend l’angle droit du triangle AB4, comme le côté AB qui sou- tend lʼangle en r du triangle ABT, est au côté BA qui soutend un angle égal à l’angle r, c’est-a-dire l’angle B4A du triangle ABA, et comme le côté AT est au côté aä4 qui soutend lʼangle B, commun aux deux triangles ; donc les triangles ABT, ABA sont équiangles, et ils ont les côtés autour des angles égaux proportionnels (4. 6) ; donc le triangle ABrT est serublible au triangle ABA (déf. 1. 6). Nous démontrerons semblablement que le triangle AΔΓ est
