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ὡς ἡ ΤῈ ’πρὄς τὴν ἘΔ οὕτως ἡ ΒΗ πʼρὀς τὴν ἨΖ" ἐστὶν ἆ’ρα ὧς μἓν ἡ ΓῈ ’πρὁς τὴν ΕΔ οὗ’τως ἡ ΒΗ πρὄς τὴν ΗΖ. ὡς δὲ ἡ ἘΔ τπρὃς τὴν ΔΑ οὕτως ἢ ΗΖ πρὃς τὴν ΖΑ. |
monstratum autem est et ut CʼE ad EA ita BH ad HZ ; est igitur ut TʼE quidem ad EA ita BH ad HZ, ut vcro EA ad AA ita HZ ad ZA. |
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Η ἀρα δοθεῖσα εὐθεῖα ἄτμητος ἡ ΑΒ τῇ δο- θείσῃ εὐθείᾳ τετμημένῃ τῇ ΑΤ ἑμοίως τέτμηται. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
Data igitur recta insecila AB dato recte sect » AT similiter secta est. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιαʹ. | PROPOSITIO XI. |
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Δύο δοθεισῶν εὐθειῶν, τρίτην ἀνάλογον προ- σευ ρἔἳν. |
Duabus datis rectis, tertiam proportionalem invenire. |
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Ἑστωσαν αἱ δοθεῖσαι αἰΐ ΑΒ. ΑΓΙ καὶ κείσϑω- |
Sint dat : AB, AT, et ponantur ita ut an- |
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σαν γωνίαν περιέχουσαι τυχοῦσαν" δὲῖ δὴ τῶν ΑΒ ; ΑΓ τρέτην ἀνάλογον προσευρεῖν2, |
gulum quemlibet contineant ; oportet igitur Ipsis AB, ATʼ tertiam proportionalem invenirc. |
HZ est à ZA. Mais on a démontré que TE est à Ea comme BH est à HZ ; donc TE est à EA comme BH est à HZ, et EA est à AA comme HZ est à ZA.
Donc la droite donnée 4B, qui n’est pas partagée, a été partagée de la même manière que la droite donnée Ar. Ce qu’il fallait faire.
Deux droites étant données, trouver une troisième proportionnelle.
Soient AB, Ar les deux droites données ; posons-les de manière qu’elles comprènent un angle quelconque ; il faut trouver une troisième proportionnelle aux droites AB, AΓ.
