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Απὸ τῆς δοβείσης ἄρα εὐθείας τῆς ΑΒ τῷ δὲὸ- θέντι ευθυγμμμῳ ΤΕ ὁμοιόν τε καὶ ὁμοίως κεί- μένον εὐθύγραμμον ἀναγέγραπται τὸ ΑΘ. Οπερ ἐδει ποιῆσαι. |
A daià igitur reclà AB dato rectilineo Tt simileque et similter positum recülineum descriptum est AO. Quod oportebat facere, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιθʹ. | PROPOSITIO XIX. |
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Τὰ ὅμοια τρίγωνα πρὸς ἀλλῆλα εν διπλασίονι λόγῳ ἐστὶ τῶν ὁμολογῶν σιλευρων. |
Similia triangula inter se in duplà ratione sunt homologorum laterum. |
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Ἔστω ὅμοια τρἷγωι’ω τὰ ΑΒΓ. ΔΕΖ. ἕσην εχοιτα. τὴν προς τω B γωνἰάν τὴ προς τῳ E, |
Sint similia triangula ABP, AEZ, cqualem habentia ipsum ad B angulum Ipsi ad E, ut |
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ὡς δὲ τὴν ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ οὕτως τὴν ΔῈ πρὸς τὴν ἘΖ. ὥστε ὁμόλογον εἶναι τὴν ΒΓ τῇ ἘΕΖ᾽ λέγω ὁτι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ʼπρὃς τὸ ΔΕΖ ’τρι’- γωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἥπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ. |
autem AB ad BT ita AE ad EZ, ita ut homo. logum sit BIʼ ipsi EZ ; dico ABT triangulum ad AEZ triangulum duplam rationem habere ejas quam BPIʼ ad EZ. |
Donc, sur la droite donnée 4B, on a décrit la figure rectiligne 46 semblable à la figure rectiligne donnée TE, et semblablement placée. Ce quʼil fallait faire,
Les triangles semblables sont entr’eux en raison double des côtés homologues.
Soient les triangles semblables ABT, ‘AEZ, ayant l’angle en B égal à l’angle enE, et que AB soit à BT comme AE est à EZ, de manière que le côté Br soit l’ho- mologue du côté Ez ; je dis que le triangle ABrT a avec le triangle 4E2 une raison double de celle que Br a avec Ez.
