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Ἐκ κείσθωταν γὰρ πάλιν τὰ ΑΒΓΔΕ ; ΖΗΘΚΛ πολύγωνα. . καὶ ἔπεζεύχθωσαν αἱ ΒΕ. ΕΓ. ΗλΛ, ς ΛΘʼ λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς τὸ ΑΒΕ τρ : ’γωνον ʼπρἑς τὸ ΖΗΔΛ οὕτως τὸ ἘΒΓ ʼπρὄς τὸ ΔΛΗΘ καὶ τὸ ΓΔΕ πρις τὸ ΘΚΛ. |
Exponantur enim rursus ABTAE, ZHOKA polygona, et jungantur BE, EL, HA, AQ : dico esse ut. ABE triangulum ad ZHA ita EBT aq AHO et TʼAE ad OKA. |
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Ἐπεὶ γὰρ ὁξμοιόν ἴστι τὸ ΑΒῈ τρίγωνον τῷ ΖΗΛ τριγώνῳ, τὸ ΑΒΕ ἄρα τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΗῊΛ δηπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΕ πρὸς τὴν Ηλ. Διὰ τὰ αὑτὰ δὴ καὶ τὸ ΒΕΓ τρίγωγον πρὸς |
Quoniam enim simile est ABE triangulum Ipsi ZHA triengulo, ABE igitur triangulum ad zg4 duplam rationem habet ejus quam BE ad p, Propter eadem utique et DET iriangulum ad BAG |
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τὸ ἨΛΘ τρόγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἥπερ ἡ ΒΕ πρὶς τὴν ΗΛʼ ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ΑΒΕ τρίγωνον ʼπρὃς τὸ ΖΗΛ τρι’γωνον20 οὕτως τὸ ἘΒΓ ʼπρὄς τὸ ΛΗΘ. Πάλιν, ἐπεὶ ὅμοιόν ἐστʼ τὸ ἘΒΓ τρίγωνον τῷ ΛΗΘ τριγώνῳʼ τὸ ἘΒΓ ἄρα πρὸς τὸ ΛΗΘ δὲ- πλατσίονα λόγον ἔχει ἷι"περ ἡ ΤῈ εὐθεῖα ’πρὄς τὴν ΘΛ, Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ἘΤΔ τρΐφωνον ’πρἓς τὸ ΛΘΚ τρίγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἧπερ ἡ ΓΤῈ πρὸς τὴν ΘΛ᾽ ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἘΒΓ τρίγωνον |
triangulum duplam rationem habet ejus quam BE ad HA ; est igitur ut ABE triangulum ad ZHA triangulum ila EBT ad AHO. Rursus, quoniam simile est EBP triangulum ipsi AHO trian- gulo ; EBPI igitur ad AHO duplam rationem habet ejus quam TʼE recta ad OA. Propter eadem utique et ETA triangulum ad AOK triangulum duplam rationem habet ejus quam TʼE ad 04A ; est igitur ut EBP triangulum ad AHO ita ETA ad |
Soient les polygones ABTAE, ZHΘKA, et joignons BE, ET, HA, AO ; je dis que le triangle ABE est au triangle ZHA comme EBT est à AH9, et comme TAE est à EKA.
Puisque les triangles ABE, ZHA sont semblables, le trianole ABE à avec le triangle ZHA une raison double de celle que BE a avec HA (ro. 6). Par la même raison, le triangle BET a avec le triangle HA® une raison double de celle que BE a avec HA ; donc le triangle ABE est au triangle ZHA comme le triangle EBT est au tr jangle AHΘ (11. 5). De plus, puisque le triangle EBr est semblable au triangle AHΘ, le triangle EBr a avec le triangle AHΘ une raison double de celle que la droite TE a avec ΘA (19. 6). Par la même raison, le triangle Era a avec le triangle AΘK une raison double de celle que rE a avec ea ; donc le
