�XXX Vi] dispensé, n’a pu cependant les regarder comme des vérilés évidentes, maïs seulement comme des principes quʼon pouvait lui accorder et qui lui étaient indispensables pour établir sa doctrine. Il faut convenir pourtant que ces trois demandes sont dʼun genre tout différent des trois précédentes. En cffet, il faudrait étre dʼun esprit bien difhcile pour nier à Euclide la possibilité de mener une droite d’un point donné à un point donné, de prolonger une droite donnée, ou de décrire un cercle dʼun centre et dʼun rayon donnés. Mais on pourrait lui demander la preuve que tous les angles droits sont égaux, que deux lignes droites ne peuvent renfermer un espace, et surtout que deux droites se couperont nécessairement si on les prolonge suffisamment du cóté où elles forment sur une autre droite deux angles dont la somme est moindre que celle de deux angles droits.
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Lʼédition de Paris est conforme à tous les manuscrits de la Bibliothèque royale, si ce nʼest que le n ? 2545 place parmi les notions communes la troisième des propositions dont nous venons de parler, et que les n^* 53546 et 2481 la placent tout à la fois, et parmi les demandes et parmi les notions communes. Lʼédition de Paris est encore conforme à lʼédition arabe, à la traduction latine de Campan, faite dʼaprés lʼarabe, et à la traduction latine de Zamberti, faite dʼapres le texte grec, avant lʼédition de Bále ; Proclus, qui a démontré d’une manière trés-simple que tous les angles droits sont égaux, place parmi les demandes, les deux premières propositions, et la troisième parmi les notons communes ; Boéce, qui a supprimé la troisième, place aussi les deux autres parmi les demandes. Tout porte donc à croire que Simon Grynœus, qui est l’auteur de l’édition de Bâle, jugeant ces trois propositions déplacées, changea les accusatifs en nominatifs, les infinitifs en indicatifs, pour reposer ces propositions à une place quʼil jugeait plus convenable. " Quoi quʼil en soit, nous croyons M. Peyrard plus quʼautorisé à la lecon quʼil a adoptée de préférence, La proposition 7 du premier livre a plusieurs cas ; un seul cependant est énoncé et démontré dans tous les raanuscrits. Clavius a senti la nécessité de nouveaux développements, 1l y consacre cinq figures et donne cinq démonstrations, quʼil pouvait réduire à trois ; Simson donne double démonstration et double figure, et là seconde est prise dans Clavius. M. Peyrard qui ne voyait dans les manuscrits quʼune seule figure et quʼune seule démonstration, pouvait dire tout simplement quʼEuclide avait eu un moment de distraction ; il pouvait compléter la démonstration dans une note. Il a voulu sauver Euclide de tout reproche ; en empruntant comme Simson, une figure à Clavius, et prolongeant deux lignes dans la figure dʼEuclide, il a fait que la démonstration dʼEuclide sʼapplique à la fois aux deux figures et aux deux cas qui renferment tous les autres. Ainsi la démonstration s’est trouvée complète sans y changer un seul mot, dit M. Peyrard, et cela est vrai ; mais dans la préparation il a été obligé dʼajouter une ligne quʼil a enfermée entre. deux crochets, parce quʼelle ne ne se trouve dans aucun manuscrit ; il serait assez difficile dʼimaginer comment les copistes auraient non-seulement omis une figure toute entiére, mais encore les deux prolongements de la premiére figure, et enfin la ligne du texte qui explique ces prolongements ; ce nʼest donc pas ici une variante que M. Peyrard porte dans le texte, cʼest une véritable correction faite à un passage incomplet, mais du moins il lʼa faite dans les moindres termes, et cʼest par dévouement à son auteur quʼil se borne au mérite dʼavoir retrouvé la véritable lecon.
La proposition 24 dm livre III, a trois cas ; les éditions grecques n’en démontrent qu’un seul,
Commandin dans sa traduction démontre les deux autres : Clavius développe la proposition, il y
